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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/introduction_d_modules/
SUMMARY: (...): Introduction aux D-modules
DESCRIPTION:: Afin d'étudier les équations différentielles partielles d
 éfinies sur une variété lisse\, on peut introduire un faisceau D des op
 érateurs différentiels au dessus de cette variété et regarder les D-mo
 dules associés. Ces D-modules proviennent pour une partie des équations 
 différentielles et les regarder permet de retrouver de nombreuses propri
 étés des équations de départ. Le principal intérêt de cette approche
  est de pouvoir effectuer ces études de façon presque purement algébriq
 ue ! De plus\, ce formalisme permet de généraliser les résultats classi
 ques de la dimension un à la dimension supérieure.\n\nLes D-modules ont 
 en pratique de nombreuses autres applications au delà des équations diff
 érentielles\, comme par exemple en théorie des représentations ou par l
 a correspondance de Riemann-Hilbert (21ème problème de Hilbert). La thé
 orie des D-modules a commencé à bien se développer vers les années 197
 0 dans le cadre de variétés complexes et continue aujourd'hui pour les v
 ariétés arithmétiques (cadre dans lequel je travaille).\n\nLe but de ce
 t exposé est de faire comprendre substantiellement l'intérêt des D-modu
 les et de motiver leur introduction pour résoudre des équations différe
 ntielles\, sans parler de géométrie algébrique ni de faisceaux ! Je me 
 placerai dans le cas le plus simple possible : celui d'équations différe
 ntielles à coefficients holomorphes sur un ouvert connexe du plan complex
 e. J'expliquerai les difficultés et les enjeux dans ce cadre\, puis j'int
 roduirai l'anneau des opérateurs différentiels à coefficients holomorph
 es.
CATEGORIES:Séminaire,Doctorant⋅es de l'I2M
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