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 nantales/
SUMMARY:Nancy Chachapoyas Siesquén (I2M\, Aix-Marseille Université): Inva
 riants des variétés déterminantales
DESCRIPTION:Nancy Chachapoyas Siesquén: Dans ce travail nous étudions les
  variétés determinantales essentiellement isolées (EIDS). Ce type de si
 ngularité est une généralization de la notion de singularité isolée. 
 La variété determinantale générique M_{m\,n}^t est un sous-ensemble de
 s matrices\, mxn\, tels que le rang est inférieur que t\, où t≤m≤n. 
 Une variété X est determinantal si X est définie comme la pré-image d'
 une fonction holomorphe\, F:ℂ^N → M\, sur la variété determinantale 
 générique avec la condition codim X=codim M_{m\,n}^t. Certains travaux p
 récédents ont étudié les variétés determinantales avec singularité 
 isolée et ils ont défini le nombre de Milnor d'une surface determinantal
 e et la caractéristique évanescente d'Euler.Nous étudions l'ensemble de
 s hyperplans limites d'hyperplans tangents à une surface determinantale e
 n ℂ⁴ et 3-variété en ℂ⁵ pour donner une caractérisation de ces 
 hyperplans\, par le fait que le nombre de Milnor de leur section avec la s
 urface dans le premier cas ou la 3- variété dans le deuxième cas n'est 
 pas minimum.Nous montrons également que\, si X est une EIDS\, de dimensio
 n d et H et H' sont des hyperplans fortement généraux\, si P⊂H et P'
 ⊂H' sont des plans de codimension d-2\, les nombres de Milnor des surfac
 es genériques sont égaux.Nous étudions aussi la modification de Nash d'
 une EIDS et donnons des conditions suffisantes pour que cette transformati
 on soit lisse.Un autre objectif de notre travail est l'étude de l'obstruc
 tion d'Euler d Nous obtenons des formules inductives qui relient l'obstruc
 tion d'Euler de X à la caractéristique d'Euler évanescente du lissage e
 ssentiel de leurs sections génériques.\nInvariants of determinantal vari
 eties\nIn this work\, we study the essentially isolated determinantal sing
 ularities (EIDS). This type of singularities is a natural generalization o
 f isolated ones. A generic determinantal variety M_{m\,n}^t is a subset of
  the space of mxn matrices\, given by matrices of rank less than t\, where
  t≤m≤n. A variety X is determinantal if X is defined as the pre-image 
 of M_{m\,n}^t by a holomorphic function F:ℂ^N → M with the condition c
 odim X=codim M_{m\,n}^t. Several recent works investigate determinantal va
 riety with isolated singularities and they are difened the Milnor number a
 nd the vanishing Euler characteristic. In this work we study the set of li
 mits of tangent hyperplanes to surface in ℂ⁴ and 3-variety in ℂ⁵ t
 o give a characterization of this set by the fact that the Milnor number o
 f its section with the surface in the first case or the 3-dimensional dete
 rminantal variety in the second case is not minimum. We also prove that if
  X is a d- dimensional EIDS and H and H' are strongly general hyperplans\,
  if P⊂H and P'⊂H' are d-2 linear plans\, the Milnor number of the gene
 ric surfaces are equal. We study the Nash transformation of an EIDS and gi
 ve sufficient conditions for this transformation to be smooth. Another aim
  of our study is the Euler obstruction of essentially isolated determinant
 al singularities. We obtain inductive formulas associating the Euler obstr
 uction with the vanishing Euler characteristic of the essencial smoothing 
 of their generic sections.\n-\nCotutelle AMU (Jean-Paul Brasselet) et Mari
 a Ruas (Universidade de São Paulo\, universidade de São Carlos)\n\n\nLe 
 président du jury était Jawad Snoussi.\nLe jury était composé de Marce
 lo Escudeiro hermandes\, Nicolas Dutertre.\nLe rapporteur était Juan jose
  nino Ballesteros.\n-\nLien :\n- theses.fr
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CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGT
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