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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/involutions-sur-les-surfaces-et
 -monodromie-dun-partage-pierre-dehornoy/
SUMMARY:Pierre Dehornoy (Institut Fourier\, Université de Grenoble-Alpes):
  Involutions sur les surfaces et monodromie d’un partage
DESCRIPTION:Pierre Dehornoy: \nUn partage sur une surface réelle est une m
 ulticourbe en position générique dont le complémentaire est bicoloriabl
 e. \n\n\n\n\nA’Campo a associé à un tel partage sur le disque un entr
 elacs fibré dans la sphère S^3. Les entrelacs de partage généralisent 
 en particulier les entrelacs algébriques.\n\nDans ce travail en commun av
 ec Livio Liechti\, on montre comment la monodromie d’un partage peut êt
 re exprimée comme produit de deux involutions particulières sur la surfa
 ce\, que nous appelons antitwists.\nRéciproquement\, tout produit de deux
  antitwists satisfaisant certaines conditions combinatoires provient de ce
 tte construction.\nCette équivalence permet de comparer les aspects combi
 natoires et géométriques des applications ainsi construites.\nPar exempl
 e on donne un critère simple pour qu’un produit d’antitwists soit pse
 udo-Anosov\, et on en estime la dilatation.\n\n\n\nInvolutions on surfaces
  and monodromy of a partition\nA partition on a real surface is a multicur
 ve in generic position whose complement is bicolourable. \nA’Campo assoc
 iated such a partition on the disk with a fiber link in the sphere S ^ 3. 
 Partition links in particular generalize algebraic links.\nIn this joint w
 ork with Livio Liechtenstein\, we show how the monodromy of a partition ca
 n be expressed as the product of two particular involutions on the surface
 \, which we call antitwists.\nConversely\, any product of two antitwists s
 atisfying certain combinatorial conditions comes from this construction.\n
 This equivalence makes it possible to compare the combinatorial and geomet
 ric aspects of the applications thus constructed.\nFor example\, we give a
  simple criterion for an antitwist product to be pseudo-Anosov\, and we es
 timate its expansion.\nhttps://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02302958\n\n\n
 \n\n\n\n\n\n\nA divide on a genus 2 orbifold O with 2 cone points\, and th
 e corresponding Ba’cfi-tiled surface\n(https://arxiv.org/abs/1910.00851\
 , fig.1)\n\n\n\n\n\nSlides: slides-Dehornoy-I2M-seminaire_Teich-Marseille-
 2021-04-02.pdf\nRéponse de Pierre Dehornoy à la question : quel est le l
 ien entre la surface de base et la surface de partage ? :\n\n\n"La surface
  de partage et la surface à petits carreaux sont homéomorphes: la second
 e est un modèle combinatoire de la première. Dans la présentation combi
 natoire à petits carreaux\, les composantes de bord ont l’air d’avoir
  disparu: en fait elles correspondent aux coins des petits carrés.\n\nPar
  contre ce qui n’a aucun lien\, c’est la surface de base dont à part 
 et dont on considère le fibré unitaire tangent et sur laquelle on dessin
 e le partage: celle-ci peut-être de petit ou de grand genre\, c’est pre
 sque indépendant du genre de la surface de partage.\n\nEn fait\, c’est 
 assez simple de voir que le nombre de petits carreaux de la surface de par
 tage est égal au double du nombre de points doubles du partage\, et la ca
 ractéristique d’Euler à l’opposé de ce nombre (-1 par petit carreau
  quoi)\, et le nombre de composantes de bord égal au double du nombre de 
 composantes du partage. Tout ça permet très facilement de comprendre le 
 genre de la surface de partage (et de voir que ce n’est jamais une sphè
 re\, et rarement un tore)."\n\n&nbsp\;\n&nbsp\;\nParticiper à la réunion
  Zoom :\n\n\n\nhttps://univ-amu-fr.zoom.us/j/93599015556?pwd=eTk5emNHdjZMZ
 1NMZWE3WGZVN0ZuUT09\n\nID de réunion : 935 9901 5556\n\nCode secret : voi
 r mail\n\n\n\n&nbsp\;
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LOCATION:St Charles - FRUMAM\, 3\, place Victor Hugo\, Marseille\, 13003\, 
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