BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:6881@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20191210T110000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20191210T130000 DTSTAMP:20241209T194030Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/irene-casseli-agt-elements-sur- la-transformee-de-berezin-et-sur-les-operateurs-de-toeplitz-dans-des-espac es-de-fonctions-polyanalytiques/ SUMMARY:Irène Casseli (I2M\, Aix-Marseille Université): Eléments sur la transformée de Berezin et sur les opérateurs de Toeplitz dans des espace s de fonctions polyanalytiques DESCRIPTION:Irène Casseli: Résumé :\nLes fonctions polyanalytiques enti ères généralisent les fonctions entières dans la mesure où elles sont les solutions sur le plan complexe $mathbb{C}$ de l'équation de Cauchy-R iemann à l'ordre $n$\, de la forme ${partial}^n f / partial overline{z}^n = 0$. Un espace de Fock polyanalytique  $F^2_{alpha\,n}$ est\, par analo gie avec le cas classique\,  le sous-espace fermé de l'espace de Hilbert $L^2(mathbb{C}\,dmu_alpha)$\, où $mu_alpha$ est une mesure de  probabil ité gaussienne sur $mathbb{C}$ de paramètre $alpha>\;0$\, formé des f onctions polyanalytiques entières d'ordre $n$.\n\nL'objet de cette thèse est l'étude d'éléments classiques de la théorie des opérateurs tels que la transformée de Berezin et les opérateurs de Toeplitz dans le cadr e particulier des espaces de Fock polyanalytiques. Dans ce manuscrit\, il est montré en particulier que les points fixes de la transformée de Bere zin qui appartiennent aux espaces de Lebesgue sont les fonctions nulles ou éventuellement constantes. Concernant les opérateurs de Toeplitz\, le p roblème de Sarason est étudié. Etant donnée une fonction $f$\, l'opér ateur de Toeplitz de symbole $f$ est formellement défini par  $T^{alpha\ ,n}_f(h)=P_{alpha\,n}(f h)$\, où $P_{alpha\,n}$ est la projection  ortho gonale de $L^2(mathbb{C}\,dmu_{alpha})$ sur $F^2_{alpha\,n}$. Le problème de Sarason consiste à donner une condition nécessaire et suffisante sur $f$ et $g$ pour que le produit d'opérateurs de symboles $f$ et $bar g$ s oit continu.\n----- English version -------------------------------------- ------------------------------------------\nPart of the Berezin transform and Toeplitz operator study in polyanalytic function spaces\n\nEntire poly analytic functions generalize entire functions in that they are solutions of "Cauchy-Riemann equations of order $n$"\, of the form ${partial}^n f / partial overline{z}^n = 0$\, over the whole complex plane $mathbb{C}$.  P olyanalytic Fock space $F^2_{alpha\,n}$ is\, by analogy with the classical case\,  the closed subspace of the Hilbert space $L^2(mathbb{C}\,dmu_alp ha)$\, where $mu_alpha$ is a Gaussian probability measure over $mathbb{C}$ with weight $alpha>\;0$\, of polyentire functions of order $n$.\n\nThe aim of this PhD thesis is the study of classical objects of operator theor y such that the Berezin transform and Toeplitz operators in the particular case of polyanalytic Fock spaces. In this written\, it is shown among oth er results\, that the $L^p$ fixed points of the Berezin transform are cons tant functions. Concerning Toeplitz operators\, the Sarason problem is stu died. Given a function $f$\, the Toeplitz operator with symbol $f$ is form ally defined by $T^n_f(h)=P_{F^2_n}(f h)$\, where $P_{F^2_n}$ is the ortho gonal projection from $L^2(mathbb{C}\,dmu)$ onto $F^2_n$. The so-called  Sarason's problem consists in finding necessary and sufficient conditions on the symbols $f$ and $g$ for the Toeplitz product with symbols $f$ and $ bar g$ to be bounded in the Fock space.\n\nComposition des membres du Jury :\nKarim KELLAY\, Université de Bordeaux (Rapporteur)\nEmmanuel MAZZILLI \, Université Lille 1 (Rapporteur)\nAlexander BORICHEV\, Université d'Ai x-Marseille (Examinateur)\nMiroslav ENGLIS\, Université de Prague (Examin ateur)\nEmmanuel FRICAIN\, Université Lille 1 (Examinateur)\nElisabeth ST ROUSE\, Université de Bordeaux (Examinateur)\nStéphane RIGAT\, Universit é d'Aix-Marseille (Directeur de thèse)\nEl-Hassan YOUSSFI\, Université d'Aix-Marseille (Directeur de thèse) CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGT LOCATION:I2M Chateau-Gombert - CMI\, Salle C101\, 39 Rue Joliot Curie\, Mar seille\, 13013\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=39 Rue Joliot Curie\, Marse ille\, 13013\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=I2M Chateau-Gombert - CMI \, Salle C101:geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20191027T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR