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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/jean-pierre-conze-remarques-et-
 questions-sur-les-valeurs-des-sommes-ergodiques-d-une-fonction-a-valeur-en
 tiere/
SUMMARY:Jean-Pierre Conze (IRMAR\, Université Rennes I): Remarques et ques
 tions sur les valeurs des sommes ergodiques d'une fonction à valeur enti
 ère
DESCRIPTION:Jean-Pierre Conze: Soient (X\, {B}\, μ\, T) un système dynami
 que ergodique et {f} une fonction mesurable à valeurs dans {{Z}}d.\nSi Λ
  est un sous-ensemble infini de {{Z}}d\, on peut poser la question des pas
 sages dans Λ du processus des sommes ergodiques\nS{n}{f}({x}): = Σk = 0{
 n}-1{f}(Tk{x})\, {n}≥1\, {x}∊X.\nCette question conduit à revisiter c
 ertains résultats et à reposer des questions anciennes.\nPar exemple\, p
 our d = 1\, on peut estimer le nombre de visites avant le temps N dans l'e
 nsemble des carrés dans {{Z}}\, lorsque {f} est intégrable et μ({f}) 
 ≠ 0 (conséquence d'un résultat de J. Bourgain (1989)).\nL'ensemble {S{
 n}{f}({x})\, {n}≥1} contient une infinité de carrés pour presque tout 
 x.\nMais dans le cas intégrable centré\, pour un ensemble donné Λ⊆{{
 Z}}d à ``gaps'' non bornés\, il existe {f} engendrant un cocycle ``non r
 égulier'' au dessus d'une rotation irrationnelle tel que {S{n}{f}({x})\, 
 {n}≥1} ∩ Λ = ∅.\n\nUne autre question\, qui est liée au problème 
 des valeurs du cocycle\, est celle du mélange du flot spécial quand {f}
 ≥1 est la fonction plafond.
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CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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