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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/jouer-au-gendarme-et-au-voleur-
 pour-approximer-l-hyperbolicite/
SUMMARY: (...): Jouer au gendarme et au voleur pour approximer l'hyperbolic
 ité
DESCRIPTION:: Dans cet exposé\, on considère une variante du jeu du genda
 rme et et du voleur où les joueurs ont des vitesses différentes. La diff
 érence avec la version classique de ce jeu est qu'à chaque étape\, le g
 endarme peut se déplacer le long d'un chemin de longueur au plus s' et le
  voleur le long d'un chemin de longueur au plus s (tout en évitant la pos
 ition du gendarme). Un graphe est (s\,s')-gagnant si un gendarme avec une 
 vitesse s' a une stratégie pour capturer n'importe quel voleur se dépla
 çant à vitesse s.Les graphes delta-hyperboliques sont des graphes qui re
 ssemblent à des arbres d'un point de vue métrique. On présentera quelqu
 es unes des nombreuses définitions de l'hyperbolicité.On présentera ens
 uite nos résultats reliant le jeu du gendarme et du voleur et l'hyperboli
 cité du graphe. On montre que si un graphe est delta-hyperbolique\, alors
  il est (2r\,r+2delta)-gagnant pour tout r. Réciproquement\, on montre qu
 e si un graphe est (s\,s')-gagnant (avec s > s')\, alors il est O(s^2)-hyp
 erbolique.On présentera ensuite un algorithme quadratique basé sur notre
  approche pour approximer l'hyperbolicité d'un graphe à partir de sa mat
 rice de distance.(Travail réalisé avec V. Chepoi\, P. Papasoglu et T. Pe
 catte)http://pageperso.lif.univ-mrs.fr/~jeremie.chalopin/
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