BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:8116@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20150331T100000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20150331T170000 DTSTAMP:20241120T210033Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/journee-marches-aleatoires/ SUMMARY:Journée (FRUMAM\, St Charles\, Marseille): Marches aléatoires DESCRIPTION:Journée: Journée thématique\n-\nOn y parlera de groupes hype rboliques\, de marches aléatoires\, de systèmes dynamiques stochastiques \, de cohomologie\, …\n-\nLieu : FRUMAM (accès)\n-\nPROGRAMME\n10h : Sa ra BROFFERIO\nMesures invariantes infinies pour Système Dynamique Stochas tique asymptotiquement linéaire\nOn considère un système dynamique stoc hastique défini récursivement par $X_n = \\Psi_n(X_{n-1})$\, où les $\\ Psi_n$ sont des transformations continues de ${\\bf R}$ choisies aléatoir ement\, indépendamment et avec la même loi.\nNous supposons que les fonc tions $\\Psi_n(x)$ soit asymptotique à une fonction linéaire $A_nx$\, o ù $A_n$ est un nombre aléatoire positif.\nLe modèle de base est le proc essus défini par des transformations affines $X_n = A_n X_{n-1} + B_n$\, qui est strictement lié aux marches aléatoires sur le demi-plan hyperbol ique.\nNotre objectif est de décrire les mesures de Radon invariantes du processus $\\{X_n\\}$ dans le cas critique ${\\bf E} \\log A = 0$. et de m ontrer que\, à l'infini\, elles de comporte comme $dx/x$.\nLa preuve s’ appuie fortement sur la théorie du renouvellement sur le demi-plan hyperb olique.\n-\n11h : Bertrand DEROIN\nMarches aléatoires sur les groupes ord onnables et actions presque-périodiques\nOn s'intéressera aux marches al éatoires symétriques et à support fini sur les groupes ordonnables\, et on montrera qu'elles permettent de définir des actions presque-périodiq ues sur la droite réelle. Nous motiverons cette étude par diverses quest ions concernant les groupes ordonnables.\n-\n- Buffet pour le déjeuner.\n -\n13h45 : Sébastien GOUËZEL\nEntropie et vitesse de fuite dans les grou pes hyperboliques\nRésumé : Il y a deux manières naturelles de construi re des éléments au hasard dans un groupe de type fini : on peut prendre un élément uniformément dans une grande boule\, ou suivre une marche al éatoire pendant longtemps. Le premier procédé explore mieux la géomét rie du groupe\, tandis que le second est beaucoup moins coûteux d’un po int de vue algorithmique. Il serait donc souhaitable de construire des mar ches aléatoires spécifiques pour lesquelles les deux procédés donnent essentiellement le même résultat. J’expliquerai pourquoi\, dans les gr oupes hyperboliques non virtuellement libres\, ce n’est jamais possible. \n-\n14h45 : Alessandro SISTO\nDeviation estimates for random walks and ac ylindrically hyperbolic groups\nWe will consider a class of groups that in cludes non-elementary (relatively) hyperbolic groups\, mapping class group s\, many cubulated groups and C'(1/6) small cancellation groups. Their com mon feature is to admit an acylindrical action on some Gromov-hyperbolic s pace and a collection of quasi-geodesics "compatible" with such action.\nA s it turns out\, random walks (generated by measures with exponential tail ) on such groups tend to stay close to geodesics in the Cayley graph. More precisely\, the probability that a given point on a random path is furthe r away than L from a geodesic connecting the endpoints of the path decays exponentially fast in L.\nThis kind of estimate has applications to the ra te of escape of random walks (local Lipschitz continuity in the measure) a nd its variance (linear upper and lower bound in the length). Joint work w ith Pierre Mathieu.\n-\n16h : Antoine GOURNAY\nThe reduced $\\ell^p$-cohom ology in degree 1 and harmonic functions\nReduced $\\ell^p$-cohomology in degree 1 (for short "LpR1") is a useful quasi-isometry invariant of graphs [of bounded valency] whose definition is relatively simple. On a graph\, there is a natural gradient operator from functions to vertices to functio ns on edges defined by looking at the difference of the value on the extre mities of the edge. Simply put\, this cohomology is the quotient of functi ons with gradient in $\\ell^p$ (of the edges) by functions who are themsel ves in $\\ell^p$ (of the vertices).\n"LpR1" is a form of ideal boundary\, for example\, for $p=1$ it identifies to functions on the ends and in the case of hyperbolic case (a result of Bourdon &\; Pajot) to a space of B esov functions on the boundary.\nIn this talk\, I will explain how\, under some assumptions on the isoperimetric profile one can identify "LpR1" wit h a subspace of the space of bounded harmonic functions and yields some in teresting corollaries on this space (for example\, on lamplighter graphs). The transport cost comes up naturally as a key ingredient in the proof.\n -\n\nOrganisateur :\n- Pierre Mathieu (I2M\, Marseille)\n-\n\nPartenaires :\n- Labex Archimède\n- I2M\n- FRUMAM\n\n \; ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 015/03/random_walk_3d.png CATEGORIES:Journée(s),Manifestation scientifique END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20150329T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR