BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:7710@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161108T110500 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161108T120000 DTSTAMP:20241120T204807Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/l-inegalite-de-brun-titchmarsh/ SUMMARY:Olivier Ramaré (I2M\, CNRS\, Marseille): L'inégalité de Brun-Tit chmarsh DESCRIPTION:Olivier Ramaré: Étant donné une longueur d'intervalle N\, le nombre maximal de nombres premiers ρ(N) qui sont dans un intervalle de l ongueur N est une quantité majeure déjà étudiée par Hardy &\; Litt lewood en 1922. L'inégalité de Brun-Titchmarsh dans la forme due à Mont gomery &\; Vaughan en 1973 nous garantit la borne supérieure ρ(N)≤2 N/Log N pour ρ(N) \; La première question ouverte est de savoir si ce fa cteur 2 est optimal ou non. Une borne similaire est valable pour les progr essions arithmétiques et il est connu que diminuer ce facteur 2 est équi valent à montrer qu'il n'y a pas de zéro de Siegel\, ou\, de façon équ ivalente\, qu'il y a suffisamment de petits nombres premiers qui se décom posent dans une des extensions quadratiques.\nCet exposé présente un his torique du sujet et conclura par un résultat nouveau.\nÀ partir d'une in égalité fonctionnelle qui mélange la crible de Selberg et le grand crib le\, nous démontrons avec Soroosh Yazdani que ρ(N)≤2N/(Log N+5.66+o(1) ). La méthode permet d'imaginer que l'on peut remplacer la constante 5.66 par un nombre aussi grand que l'on souhaite.\nBrun-Titchmarsh inequality\ n\n\n\nGiven an interval length N\, the maximum number of prime numbers ρ (N) which are in an interval of length N is a major quantity already stud ied by Hardy &\; Littlewood in 1922. The Brun-Titchmarsh inequality in the form due to Montgomery &\; Vaughan in 1973 guarantees us the upper bound ρ (N) ≤2N / Log N for ρ (N)\; The first open question is whether this factor 2 is optimal or not. A similar bound is valid for arithmetic progressions and it is known that decreasing this factor 2 is equivalent t o showing that there is no Siegel zero\, or\, equivalently\, that there ar e enough small numbers. first which decompose in one of the quadratic exte nsions. \nThis presentation presents a history of the subject and will con clude with a new result.\nFrom a functional inequality that mixes the Selb erg sieve and the large sieve\, we prove with Soroosh Yazdani that ρ (N) ≤2N / (Log N+5.66+o (1)). The method makes it possible to imagine that o ne can replace the constant 5.66 by as large a number as one wishes.\n\n\n [su_spacer size="5"]\nSlides: https://www.imsc.res.in/~infr2016/talks/rama re.pdf ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 020/01/Olivier_Ramare-.jpg CATEGORIES:Séminaire,Ernest END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20161030T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR