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 hel-venkatesh/
SUMMARY:Farrell Brumley (LAGA\, Université Sorbonne Paris Nord): La conjec
 ture de mélange de Michel--Venkatesh
DESCRIPTION:Farrell Brumley: Les problèmes de Linnik\, résolus par Duke i
 l y a une trentaine d’années\, portent sur l’équirépartition des or
 bites toriques de grand discriminant dans les espaces homogènes associés
  au groupe des unités des algèbres de quaternions. L’exemple le plus c
 oncret est celui de la répartition uniforme des points entiers sur la sph
 ère\, parfois appelés points de Linnik (on peut également penser aux po
 ints CM sur la courbe modulaire). La résolution complète des problèmes 
 de Linnik\, achevée par Michel et Venkatesh\, a marqué une période d’
 échange fructueuse entre la théorie ergodique et les formes automorphes.
 \nPar leur description comme orbite torique\, les points de Linnik reçoiv
 ent une action transitive du groupe de Picard d’un ordre quadratique. Da
 ns les actes de l’ICM en 2006\, Michel et Venkatesh proposent une conjec
 ture\, dite "de mélange"\, qui mesure la complexité de cette action\, et
  qui se traduit par un énoncé d'équirépartition sur le groupe produit 
 G x G\; il s’agit donc d’un raffinement quadratique des problèmes de 
 Linnik.\nAprès avoir expliqué la progression de ces idées\, j’expliqu
 erai une preuve de la conjecture\, conditionnelle sous l’hypothèse de R
 iemann généralisée\, qui fait intervenir un joli mélange d'objets en t
 héorie analytique des nombres: les formes automorphes et leurs périodes\
 , un point de vue probabiliste sur le comportement des valeurs spéciales 
 des fonctions L en familles\, ainsi que les valeurs moyennes des fonctions
  multiplicatives. Travail en commun avec Valentin Blomer et Ilya Khayutin.
 \n \n
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