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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/la-propriete-de-liouville-par-l
 a-compression-hilbertienne/
SUMMARY:Antoine Gournay (Université de Neuchâtel): La propriété de Liou
 ville par la compression hilbertienne
DESCRIPTION:Antoine Gournay: Construire un plongement "uniforme" d'un graph
 e de Cayley dans un espace de Hilbert donne des résultats étonnants sur 
 le groupe (e.g. les travaux de Yu montrent qu'il satisfait la conjecture d
 e Baum-Connes ). Un plongement est uniforme s'il ne grossit ni ne contract
 e trop les distances: la distance à l'image est bornée supérieurement p
 ar une fonction affine et inférieurement par une fonction\, dite de compr
 ession\, de la distance à la source.\n\nNaor et Peres ont montré que si 
 le plongement est équivariant (pour une certaine action du groupe sur l'e
 space de Hilbert) et que (à des constantes près) la fonction de compress
 ion était plus grande que la fonction racine carré\, alors la vitesse de
  fuite de toute marche aléatoire simple est sous-linéaire. Ceci implique
  que les graphes de Cayley de ce groupe ont la propriété de Liouville (a
 bsence de fonctions harmoniques bornées).\n\nDans cet exposé\, j'expliqu
 erai pourquoi il est facile de contrôler et de construire des plongement 
 uniformes équivariants. En utilisant un de ces plongements\, défini en t
 erme d'une marche aléatoire\, il est possible de voir que si la probabili
 té de retour de la marche aléatoire simple ne décroît pas trop rapidem
 ent\, alors tous les graphes de Cayley de ce groupe auront la propriété 
 de Liouville.\n\nCeci répond partiellement à une ouverte quant à savoir
  si la propriété de Liouville dépend du choix de l'ensemble générateu
 r (fini!) pour le graphe de Cayley.\n\n&nbsp\;
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CATEGORIES:Séminaire,Dynamique et Topologie
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