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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/le-billard-kecekssa/
SUMMARY:Serge Troubetzkoy (I2M\, Aix-Marseille Université): Le billard\, k
 écékssa ?
DESCRIPTION:Serge Troubetzkoy: Un billard mathématique est un système dyn
 amique dans lequel une particule alterne des mouvements libres sur une sur
 face et des rebonds sur une paroi\, sans perte de vitesse. L'angle de rebo
 nd est identique à l'angle d'incidence au moment de choc. Ces systèmes d
 ynamiques sont des idéalisations hamiltoniennes du jeu de billard\, mais 
 où le domaine encadré par la frontière peut avoir d'autres formes qu'un
  rectangle et même être multidimensionnel. Les billards dynamiques peuve
 nt aussi être étudiés sur des géométries non euclidiennes. De fait\, 
 les toutes premières études de billards établissaient leur mouvement er
 godique sur des surfaces de courbure négative constante. L'étude de bill
 ards où la particule évolue à l'extérieur — et non à intérieur 
 — d'une zone donnée s'appelle la théorie du billard externe.\nEntre ch
 aque rebond\, le mouvement de la particule dans le billard s'effectue à 
 énergie constante. C'est une ligne droite\, ou une géodésique si la mé
 trique riemannienne de la table du billard n'est pas plane.\nLes questions
  posées par les billards mettent en jeu de nombreuses notions de géomét
 rie\, d'analyse (notamment de topologie) de probabilités.\nLes billards m
 athématiques capturent toute la complexité des systèmes hamiltoniens\, 
 de l'intégrabilité au mouvement chaotique\, sans les difficultés d'avoi
 r à intégrer les équations du mouvement pour déterminer sa carte de Po
 incaré. Birkhoff a démontré qu’un système de billard avec une table 
 elliptique est intégrable. [wiki]
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CATEGORIES:Séminaire,Kécékssa
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