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SUMMARY:León Carvajales (IMJ-PRG\, Université Paris Diderot): Représenta
 tions d'Anosov et comptage dans certains espaces symétriques de PSO(p\,q)
DESCRIPTION:León Carvajales: Pour des entiers strictement positifs p et q 
 on considère une forme quadratique dans R^{p+q} de signature (p\,q) et so
 it O(p\, q) le groupe de ses isométries linéaires. Nous étudions des pr
 oblèmes de comptage dans l'espace symétrique Riemannien de PSO(p\,q) et 
 dans l'espace hyperbolique pseudo-Riemannien de signature (p\,q-1).\nL'esp
 ace X des sous-espaces q-dimensionnels de R^{p + q} sur lequels la forme q
 uadratique est définie négative est l'espace symétrique Riemannien de P
 SO (p\, q): il est muni d'une métrique Riemannienne PSO(p\,q)-invariant 
 à courbure non positive avec des plats. Soit S une copie totalement géod
 ésique de l'espace symétrique Riemannien de PSO(p\,q-1) dans X. Nous exa
 minons l'orbite de S sous l'action d'un sous groupe (discret) de PSO(p\,q)
  de type projectivement Anosov. Pour certains choix d'une telle copie géo
 désique\, nous montrons que le nombre de points dans cette orbite qui se 
 trouvent à une distance maximale t de S est asymptotiquement purement exp
 onentiel lorsque t tend vers l'infini. Nous fournissons une interprétatio
 n de ce résultat dans l'espace hyperbolique pseudo-Riemannien de signatur
 e (p\,q-1)\, comme l'asymptotique de la quantité de segments géodésique
 s de type espace de longueur maximale t dans l'orbite d'un point.\nAnosov 
 representations and counting in certain symmetric spaces of PSO (p\,q) \n\
 n\n\nFor strictly positive integers p and q we consider a quadratic form i
 n R^{p+q} with signature (p\,q) and let O(p\,q) be the group of its linear
  isometries. We study counting problems in the symmetric Riemannian space 
 of PSO(p\,q) and in the pseudo-Riemannian hyperbolic space of signature (p
 \,q-1). The space X of the q-dimensional subspaces of R^{p+q} on which the
  quadratic form is defined negative is the Riemannian symmetric space of P
 SO(p\,q): it is endowed with a Riemannian metric PSO(p\,q)-invariant with 
 non-positive curvature with flats. Let S be a totally geodesic copy of the
  Riemannian symmetric space of PSO(p\,q-1) in X. We examine the orbit of S
  under the action of a (discrete) subgroup of PSO(p\,q) of type projective
 ly Anosov. For some choices of such a geodesic copy\, we show that the num
 ber of points in this orbit which are at a maximum distance t from S is as
 ymptotically purely exponential as t tends to infinity. We provide an inte
 rpretation of this result in the pseudo-Riemannian hyperbolic space of sig
 nature (p\,q-1)\, as the asymptotic of the quantity of geodesic segments o
 f space type of maximum length t in the orbit of a point .\n\nhttps://arxi
 v.org/abs/1812.00738\n\n\n
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