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 ons-geometriques-dans-lecole-deuclide-a-pappus-de-legendre-a-borel-de-kise
 lev-a-kolmogorov/
SUMMARY:Alexander Bufetov (I2M\, CNRS\, Marseille): Les axiomes et les tran
 sformations géométriques dans l’école : d’Euclide à Pappus\, de Le
 gendre à Borel\, de Kiselev à Kolmogorov
DESCRIPTION:Alexander Bufetov: EXPOSÉ\nQuand Kolmogorov commence le travai
 l sur son manuel\, l’idée de baser le cours de géométrie au secondair
 e sur la notion de transformation géométrique est débattue dans l’Uni
 on soviétique depuis plus de 20 ans. \n  \nUn précédent à succès e
 st le manuel écrit dans le cadre de la réforme du 1905 par Émile Borel 
 qui\, en s’éloignant du dit de Legendre «l’espece de méthode dont s
 e servoient les anciens est encore celle qui approche le plus de la perfec
 tion»  suit le dit de D’Alembert : «Les axiomes (…) n’ont pas m
 ême besoin d’être énoncés »\,  se soucie  fort peu de la rigue
 ur mathématique et base son cours sur l’idée du mouvement qu’il intr
 oduit comme  \nune évidence des sens\, éludant ainsi des questions com
 me: \n1.   Qu’est-ce que c’est qu’une figure géométrique? \n2
 .   Qu’est-ce que c’est qu’un mouvement? \n \nKolmogorov tente 
 de suivre l’approche de Borel avec plus de rigueur.   Nous verrons le
 s décisions que Kolmogorov a prises (p.ex.\, une grande précision dans l
 es définitions mais une introduction très lente de la méthode axiomatiq
 ue\, la présupposition de la connaissance des nombres réels mais pas des
  mouvements\, l’insistance sur les axiomes de l’espace métrique) dans
  le contexte des manuels de géométrie russes de ses prédecesseurs tel K
 iselev\, de  ses contemporains tel Pogorelov\, et de ses successeurs tel
  Alexandre Alexandrov. \n \nNous verrons comment les questions d’ordre
  philosophique sus-citées se traduisent dans les décisions  palpables
  sur les points concrets tels que :\n \n1.   L’inégalité du tria
 ngle\, faut-il la démontrer\, la postuler  ou la déclarer une évidenc
 e?\n \n\n2.   Faut-il distinguer\, au niveau terminologique et au nive
 au de la notation\, l’identité des ensembles\, l’égalité des nombre
 s et la congruence des figures ? Faut-il\, et si oui\, comment\, définir 
 cette dernière?  \n\n\nPar Alexander BUFETOV\n\n\nhttps://www.youtube.co
 m/watch?v=fkvyWeAVL1Y
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