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 ralisations/
SUMMARY:Hellen Moncao de Carvalho Santana (I2M\, Aix-Marseille Université)
 : L'obstruction d'Euler et ses généralisations
DESCRIPTION:Hellen Moncao de Carvalho Santana: Directeur de thèse : DAVID 
 TROTMAN\n\nhttp://www.theses.fr/s218312\nhttps://www.researchgate.net/prof
 ile/Hellen_Santana4\nRésumé : Soit $f\, g : (X\, 0)\\rightarrow (\\mathb
 b{C}\, 0) des germes des fonctions analytiques définies sur un espace ana
 lytique complexe $X$. Le nombre de Brasselet d’une fonction $f$ décrit 
 numériquement la topologie de la fibre de Milnor généralisée. Dans cet
 te thèse\, nous présentons des formules qui compare les nombres de Brass
 elet de $f$ dans $X$ et de $f$ restreinte à $X\\cap\\{g=0\\}$ dans le cas
  où $g$ a un ensemble critique stratifié de dimension un. Si\, en plus\,
  $f$ a une singularité isolée à l’origine\, nous déterminons le nomb
 re de Brasselet de $g$ dans $X$ et nous le mettons en relation avec le nom
 bre de Brasselet de $f$ dans $X$. Par conséquent\, nous obtenons des form
 ules qui permet mesurer l’obstruction locale d’Euler de $X$ e de $X\\c
 ap\\{g=0\\}$ à l’origine\, en comparant ces nombres avec des invariants
  locales associés à $f$ et à $g$. Nous étudions aussi la topologie loc
 ale d’une déformation de $g\, \\tilde{g}=g+f^N$\, où $N&gt\;&gt\;1.$ N
 ous donnons une relation des nombres de Brasselet de $g$ et $\\tilde{g}$ d
 ans $X\\cap\\{f=0\\}\,$ dans le cas où $f$ a une singularité isolée à 
 l’origine. Nous présentons encore une nouvelle preuve pour la formule d
 e Lê-Iomdine pour le nombre de Brasselet.\nMots clés :\n\n\n 	L'obstruct
 ion d'Euler \n 	Le nombre de Brasselet \n 	Des points critiques de Morse s
 tratifiés \n 	Des invariants topologiques locaux \n\nEuler obstruction an
 d generalizations\nAstract: Let $f\, g : (X\, 0)\\rightarrow (\\mathbb{C}\
 , 0)$ be germs of analytic functions defined over a complex analytic space
  $X$. The Brasselet number of a function $f$ describes numerically the top
 ology of its generalized Milnor fibre. In this thesis\, we present formula
 s to compare the Brasselet numbers of $f$ in $X$ and of the restriction of
  $f$ to $X \\cap \\{g = 0\\}$\, in the case where $g$ has a one-dimensiona
 l stratified critical set and $f$ has an arbitrary critical set. If\, addi
 tionally\, $f$ has isolated singularity at the origin\, we compute the Bra
 sselet number of $g$ in $X$ and compare it with the Brasselet number of $f
 $ in $X$. As a consequence\, we obtain formulas to compute the local Euler
  obstruction of $X$ and of $X\\cap\\{g=0\\}$ at the origin\, comparing the
 se numbers with local invariants associated to $f$ and $g.$ We also study 
 the local topology of a deformation of $g\, \\ \\tilde{g}=g+f^N\,$ for a p
 ositive integer number $N\\gg1.$ We provide a relation between the Brassel
 et number of $g$ and $\\tilde{g}$ in $X\\cap\\{f=0\\}$\, in the case where
  $f$ has isolated singularity at the origin. We also provide a new proof f
 or the Lê-Iomdine formula for the Brasselet number.\nKeywords:\n\n 	Euler
  obstruction\n 	Brasselet number\n 	Stratified Morse critical points\n 	Lo
 cal topological invariants\n
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CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGT
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