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 -et-petites-simplifications/
SUMMARY:Alexey Muranov (...): Longueur stable de commutateurs et petites si
 mplifications
DESCRIPTION:Alexey Muranov: Si G est un groupe et g un élément du sous-gr
 oupe dérivé [G\,G] (c'est le sous-groupe engendré par les commutateurs 
 — les éléments de la forme [x\,y]=xyx⁻¹y⁻¹)\, la longueur de com
 mutateurs cl(g) de g est le plus petit entier n tel que g s'écrit comme l
 e produit de n commutateurs.\nLa longueur stable de commutateurs scl(g) es
 t la limite de cl(g^n)/n \; elle est liée à l'espace de quasi-morphismes
  homogènes sur G\, et donc à la seconde cohomologie bornée de G .\nJusq
 u'à 1991\, il n'était pas connu si dans un groupe simple il peut exister
  un élément qui ne soit pas un commutateur (c’est-à-dire\, pas de la 
 forme xyx⁻¹y⁻¹). En 1992 Jean Barge et Étienne Ghys ont trouvé les
  premiers exemples en montrant que scl est non nul dans certains groupes s
 imples de difféomorphismes.\nLa théorie des petites simplifications perm
 et de construire des groupes simples de type fini où la longueur de commu
 tateurs n'est pas bornée mais où la longueur stable de commutateurs (scl
 ) est nulle.\nhttp://www.math.univ-toulouse.fr/~muranov/
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 020/01/Alexey_Muranov.jpg
CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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