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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/marche-aleatoire-sur-le-graphe-
 de-poisson-delaunay-dans-lespace-hyperbolique/
SUMMARY:Matias Carrasco Piaggio (LMO\, Université Paris-Sud 11): Marche al
 éatoire sur le graphe de Poisson-Delaunay dans l’espace hyperbolique.
DESCRIPTION:Matias Carrasco Piaggio: Une façon naturelle de tirer au hazar
 d un sous-ensemble discret dans l’espace hyperbolique est donnée par le
  processus ponctuel de Poisson $P_\\lambda$. Ce processus dépend d’un p
 aramètre $\\lambda$\, appelé intensité\, qui donne la probabilité par 
 unité de volume de trouver un point dans un certain endroit de l’espace
 . Il est invariant (en loi) par les isométries de l’espace hyperbolique
 .\n-\nLe graphe de Delaunay associé à $P_\\lambda$ est construit en joig
 nant deux point de $P_\\lambda$ par une arête\, s’il existe une boule o
 uverte qui contient les deux points dans son bord et qui est disjointe de 
 $P_\\lambda$. Il s’agit d’un exemple de graphe aléatoire stationnaire
  au sens de Benjamini-Curien.\n-\nDans cet exposé je vais montrer que la 
 vitesse (moyenne) de fuite de la marche aléatoire simple sur ce graphe es
 t positive\, dès que l’intensité $\\lambda$ est assez petite. L’ingr
 edient principale de la preuve est une formule pour la vitesse à la Furst
 enberg. Cette formule permet de donner une estimation pour la vitesse hype
 rbolique moyenne de la marche (la vitesse par rapport à la distance hyper
 bolique) qu’on peut comparer après avec la vitesse intrinsèque dans le
  graphe.\n-\nC’est un travail en commun avec Pablo Lessa et Elliot Paque
 tte.
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CATEGORIES:Séminaire,Dynamique et Topologie
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