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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/markovinification-du-processus-
 quantile-et-transport-optimal-nicolas-juillet/
SUMMARY:Nicolas Juillet (IRMA\, Université de Strasbourg): Markovinificati
 on du processus quantile et transport optimal - Nicolas Juillet
DESCRIPTION:Nicolas Juillet: Le théorème de Kellerer (1972) montre que\, 
 pour des mesures $(\\mu_t)_t$ dans l'ordre convexe (croissant)\, il existe
  une martingale markovienne (ou une sous-martingale markovienne) dont les 
 marges 1-dimensionnelles sont les mesures $\\mu_t$. Au regard de la décom
 position de Doob-Meyer il peut paraître étonnant que le résultat analog
 ue pour les processus croissants markoviens et des marges croissant pour l
 a domination stochastique usuelle n'ait pas été démontré. Il faut bien
  comprendre que les fonctions de répartitions inverses permettent certes 
 d'obtenir un processus quantile croissant\, mais il ne sera pas markovien 
 en général. De plus la démonstration de Kellerer n'est pas sujette à g
 énéralisation. Dans un travail en collaboration avec Charles Boubel\, no
 us démontrons pourtant le résultat espéré en définissant le "processu
 s Markov-quantile". Ce processus ouvre par ailleurs la voie à une nouveau
  type de résultats en transport optimal: le processus Markov-quantile est
  l'unique processus markovien associé à $(\\mu_t)_{t\\in [0\,1]}$ qui\, 
 à la fois\, minimise l'action lagrangienne quadratique (énergie) et est 
 obtenu comme limite d'un schéma d’approximation.
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CATEGORIES:Séminaire,Probabilités
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