BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN
TZID:Europe/Paris
X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris
BEGIN:VEVENT
UID:8014@i2m.univ-amu.fr
DTSTART;TZID=Europe/Paris:20150915T110000
DTEND;TZID=Europe/Paris:20150915T120000
DTSTAMP:20241120T205627Z
URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/maximisation-de-la-resolvante-d
 -un-matrice-quelconque-dont-le-spectre-est-fixe/
SUMMARY: (...): Maximisation de la résolvante d'un matrice quelconque dont
  le spectre est fixé
DESCRIPTION:: En analyse numérique\, il est souvent nécessaire d'estimer 
 le conditionnement $ CN (T) = \\|T\\| \\|T ^ {- 1}\\| $ et la norme de la 
 résolvante $ \\|(\\zeta-T)^{- 1}\\l $ d'une matrice donnée $T$ de taille
  $ n \\times n$. Nous donnons de nouvelles estimations spectrales pour ces
  quantités et explicitons des matrices qui permettent d'atteindre nos bor
 nes. Nous retrouvons le résultat très ancien (parfois attribué à L. Kr
 onecker) suivant : la borne supérieure de $CN (T) $ prise sur l'ensemble 
 des matrices de norme inférieure ou égale à 1 et dont le minimum des va
 leurs propres (en valeur absolue) $r=\\min_{\\lambda \\in \\sigma (T)} \\{
 |\\lambda|\\} $ est strictement positif\, est égale à $\\frac {1} {r^{n}
 }$. Ce résultat est ensuite généralisé par le calcul à $\\zeta$ fixé
  dans le disque unité fermé\, de la borne supérieure de $ \\lbrace\\|(\
 \zeta-T)^{-1}\\l\\rbrace $\, prise sur l'ensemble des matrices $T$ de norm
 e inférieure ou égale à 1 dont le spectre $\\sigma(T)$ est contraint à
  rester à une distance pseudo-hyperbolique au moins $r\\in (0\,1] $ de $\
 \zeta $. Nous constatons que cette borne supérieure est atteinte par une 
 matrice de Toeplitz triangulaire. Nous fournissons ainsi une classe simple
  de matrices dont le conditionnement ou plus généralement la norme de la
  résolvante peuvent être étudiés numériquement. Ces matrices de Toepl
 itz extrémales sont appelées matrices modèles dans la mesure où elle s
 ont des représentations matricielles de la compression de l'opérateur de
  décalage vers la gauche sur l'espace de Hardy $H_{2} $ à un sous-espace
  invariant de dimension finie.\n\nCe travail est effectué en collaboratio
 n avec Oleg Szehr (Université de Cambridge).\n\nRachid ZAROUF\, I2M Marse
 ille
CATEGORIES:Séminaire,Analyse Appliquée
END:VEVENT
BEGIN:VTIMEZONE
TZID:Europe/Paris
X-LIC-LOCATION:Europe/Paris
BEGIN:DAYLIGHT
DTSTART:20150329T030000
TZOFFSETFROM:+0100
TZOFFSETTO:+0200
TZNAME:CEST
END:DAYLIGHT
END:VTIMEZONE
END:VCALENDAR