BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:7740@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161003T110000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161003T120000 DTSTAMP:20241120T204818Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/maximisation-de-la-resolvante-d -une-matrice-quelconque-dont-le-spectre-est-fixe/ SUMMARY:Rachid Zarouf (I2M\, Aix-Marseille Université): Maximisation de la résolvante d'une matrice quelconque dont le spectre est fixé DESCRIPTION:Rachid Zarouf: En analyse numérique\, il est souvent nécessai re d’estimer le conditionnement CN(T ) = et la norme de la résolvante d’une matrice donnée T de taille n×n. Nous donnons de nouvelles estim ations spectrales pour ces quantités et explicitons des matrices qui perm ettent d’atteindre nos bornes. Nous retrouvons le résultat très ancien (parfois attribué à L. Kronecker) suivant : la borne supérieure de CN (T ) prise sur l’ensemble des matrices de norme inférieure ou égale à 1 et dont le minimum des valeurs propres (en valeur absolue) r = minλσ( T ){} est strictement positif\, est égale à . Ce résultat est ensuite g énéralisé par le calcul à ζ fixé dans le disque unité fermé\, de l a borne supérieure de \, prise sur l’ensemble des matrices T de norme i nférieure ou égale à 1 dont le spectre σ(T ) de T est contraint à res ter à une distance pseudo-hyperbolique au moins r (0\,1] de ζ . Nous co nstatons que cette borne supérieure est atteinte par une matrice de Toepl itz triangulaire. Nous fournissons ainsi une classe simple de matrices don t le conditionnement ou plus généralement la norme de la résolvante peu vent être étudiés numériquement. Ces matrices de Toeplitz extrémales sont appelées matrices modèles dans la mesure où elle sont des représe ntations matricielles de la compression de l’opérateur de décalage ver s la gauche sur l’espace de Hardy H2 à un sous-espace invariant de dime nsion finie. Ce travail est effectué en collaboration avec Oleg Szehr. \n Maximum of the resolvent of an arbitrary matrix whose spectrum is fixed\n\ n\n\nIn numerical analysis\, it is often necessary to estimate the conditi oning CN(T ) = and the norm of the resolvent of a given matrix T of s ize n×n. We give new spectral estimates for these quantities and explain matrices which allow us to reach our bounds. We find the following very ol d result (sometimes attributed to L. Kronecker): the upper bound of CN(T ) taken on all the matrices with a norm less than or equal to 1 and whose m inimum of the eigenvalues ​​(in absolute value) r = minλσ(T ){} is s trictly positive\, is equal to . This result is then generalized by the ca lculation at ζ fixed in the closed unit disk\, of the upper bound of \, t aken on all the matrices T of norm less than or equal to 1 whose spectrum σ(T ) of T is constrained to remain at a pseudo-hyperbolic distance at le ast r (0\,1] from ζ. We note that this upper bound is reached by a trian gular Toeplitz matrix. We thus provide a simple class of matrices whose co nditioning or more generally the norm of The resolvent can be studied nume rically. These extremal Toeplitz matrices are called model matrices since they are matrix representations of the compression of the left shift opera tor on the Hardy space H2 to an invariant subspace of finite dimension Thi s work is carried out in collaboration with Oleg Szehr.\n\n\nhttps://hal.a rchives-ouvertes.fr/hal-01110346 ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 020/01/Rachid_Zarouf.jpg CATEGORIES:Séminaire,Analyse et Géométrie END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20160327T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR