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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/mesures-limites-dans-les-automa
 tes-cellulaires/
SUMMARY:Benjamin Hellouin (IRIF\, Université Paris Diderot): Mesures limit
 es dans les automates cellulaires
DESCRIPTION:Benjamin Hellouin: Je m’intéresse au comportement des automa
 tes cellulaires sur une configuration initiale tirée au hasard\, ce qui r
 evient à étudier leur action sur l’espace des mesures de probabilité.
  Je présenterai un panorama de mes recherches sur les mesures limites de 
 ces systèmes\, qui peuvent être vues comme leur comportement asymptotiqu
 e typique ou comme leur sortie en tant qu’algorithme probabiliste.\nEn d
 imension 1\, les mesures atteignables en partant d’une mesure simple\, c
 omme la mesure uniforme\, sont entièrement décrivables par des condition
 s de calculabilité. Porter ce résultat aux dimensions supérieures est u
 n travail en cours qui a déjà donné des résultats partiels. Cependant 
 cette approche de permet pas d’obtenir des mesures limites de support pl
 ein\, qui ne peuvent être atteintes que par des dynamiques surjectives.\n
 \nBien que les automates cellulaires surjectifs soient capables de calcul\
 , leur action sur les mesures possède une forte rigidité qui est encore 
 peu comprise. On conjecture expérimentalement que certaines sous-classes 
 font converger toutes les mesures initiales simples vers la mesure uniform
 e. Nous produisons la première preuve complète de ce phénomène dans un
  automate cellulaire ayant des propriétés algébriques particulières\, 
 utilisant des structures autosimilaires dans son évolution temporelle.\n\
 nLimit measurements in cellular automata\nI am interested in the behavior 
 of cellular automata on an initial configuration drawn at random\, which a
 mounts to studying their action on the space of probability measures. I wi
 ll present an overview of my research on the limit measures of these syste
 ms\, which can be seen as their typical asymptotic behavior or as their ou
 tput as a probabilistic algorithm.\nIn dimension 1\, the measures achievab
 le starting from a simple measure\, such as the uniform measure\, are enti
 rely describable by conditions of computability. Bringing this result to h
 igher dimensions is a work in progress which has already yielded partial r
 esults. However\, this approach does not make it possible to obtain limit 
 measurements of full support\, which can only be reached by surjective dyn
 amics.\nAlthough surjective cellular automata are capable of computation\,
  their action on measurements has a strong rigidity which is still little 
 understood. We conjecture experimentally that some subclasses converge all
  the initial simple measures to the uniform measure. We produce the first 
 complete proof of this phenomenon in a cellular automaton with particular 
 algebraic properties\, using autosimilar structures in its temporal evolut
 ion.\n
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CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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