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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/methodes-cohomologiques-pour-le
 s-formes-modulaires-de-bianchi/
SUMMARY:Alexander Rahm (...): Méthodes cohomologiques pour les formes modu
 laires de Bianchi
DESCRIPTION:Alexander Rahm: La correspondance de Taniyama et Shimura étant
  démontrée pour le corps des rationnels\, la modularité est de nos jour
 s fortement recherchée sur les corps quadratiques imaginaires. Au côté 
 des formes automorphes\, il s'agit de formes modulaires de Bianchi. Leurs 
 espaces peuvent être calculés via la cohomologie des groupes de Bianchi.
  Pour pouvoir effectuer ceci\, l'orateur a trouvé une réponse à une que
 stion de Jean-Pierre Serre qui avait été ouverte pour quarante ans.\nD'a
 illeurs\, cet exposé présentera une nouvelle technique développée par 
 l'orateur pour déterminer la torsion dans la cohomologie des groupes\, ap
 pelée la Réduction des Sous-complexes de Torsion (RST). La RST n'est pas
  seulement utile pour les groupes de Bianchi\, où elle a donné des formu
 les pour la cohomologie de Farrell en termes de quantités élémentaires 
 de la théorie des nombres\, mais plus généralement pour les groupes lin
 éaires sur les entiers dans les corps des nombres ou corps de fonctions\,
  où des résultats ont été établis récemment.\nPar sa construction\, 
 la RST s'applique à des groupes avec une belle action sur un complexe cel
 lulaire\, ce qui a été exploité par exemple pour les groupes de Coxeter
  tétraédraux. À part d'analyser la torsion dans la cohomologie de group
 es\, la RST est par ailleurs utile pour calculer la K-homologie équivaria
 nte figurant dans la conjecture de Baum et Connes\, et pour des calculs de
  cohomologie d'orbi-espaces de Chen et Ruan.\nAlexander Rahm\, GAATI Mathe
 matics Laboratory of Université de la Polynésie Française\n\n
CATEGORIES:Séminaire,Arithmétique et Théorie de l’Information
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