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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/modeles-de-deformation-de-proce
 ssus-stochastiques-generalises-application-a-lestimation-des-non-stationna
 rites-dans-les-signaux-audio/
SUMMARY:Harold Omer (I2M\, Aix-Marseille Université): Modèles de déforma
 tion de processus stochastiques généralisés. Application à l’estimat
 ion des non stationnarités dans les signaux audio
DESCRIPTION:Harold Omer: Cette thèse porte sur la modélisation et l'estim
 ation de certaines non-stationnarités dans les signaux audio. Nous nous i
 ntéressons particulièrement à une classe de modèles de sons que nous n
 ommons timbre -dynamique dans lesquels un signal stationnaire\, associé a
 u phénomène physique à l'origine du son\, est déformé au cours du tem
 ps par un opérateur linéaire unitaire\, appelé opérateur de déformati
 on\, associé à l'évolution temporelle des caractéristiques de ce phén
 omène physique. Le timbre du son est alors caractérisé par le spectre d
 u processus stationnaire initial tandis que la composante dynamique du son
  est complètement caractérisée par l'opérateur de déformation.\n\nLes
  signaux audio sont modélisés comme des processus gaussiens généralis
 és et nous donnons dans un premier temps un ensemble d'outils mathématiq
 ues qui étendent certaines notions classiques utilisées en traitement du
  signal (transformation de Fourier\, transformation de Mellin\, signal ana
 lytique...) au cas des processus stochastiques généralisés.\n\nNous int
 roduisons ensuite les deux opérateurs de déformations étudiés dans ce 
 manuscrit (modulation de fréquence et changement d'horloge et nous donnon
 s des conditions suffisantes pour que ces opérateurs soient des endomorph
 ismes sur l'espace des distributions tempérées.\nL'opérateur de modulat
 ion fréquentielle est l'opérateur de multiplication par une fonction à 
 valeurs complexes de module unité\, et l'opérateur de changement d'horlo
 ge est la version unitaire de l'opérateur de composition par une fonction
  bijective.\n\nLorsque ces opérateurs agissent sur des processus stationn
 aires généralisés\, les processus déformés sont des processus génér
 alisés non-stationnaires\, qui possèdent localement des propriétés de 
 stationnarité lorsque les déformations varient lentement. Les transform
 ées temps-fréquence et temps-échelle permettent alors d'exploiter ces p
 ropriétés de stationnarité locale\, car sous certaines conditions\, ils
  peuvent être approximés par des opérateurs de translation dans les pla
 ns temps-fréquence et temps-échelle\, respectivement.\nNous donnons des 
 versions précises de ces approximations\, ainsi que des bornes pour les e
 rreurs d'approximation correspondantes. Plus précisément\, certains thé
 orèmes portent sur l'approximation des champs stochastiques non stationna
 ires eux mêmes tandis que d'autres portent sur l?approximation de leurs f
 onctions de covariances. Dans ce dernier cas\, nous montrons que la défor
 mation se ramène à une translation le long des diagonales des covariance
 s des transformée temps-fréquence et temps-échelle des processus défor
 més.\n\nEn nous basant sur ces approximations\, nous développons un esti
 mateur de maximum de vraisemblance approché des fonctions de dilatation e
 t de modulation\, ainsi que des caractéristiques du processus stationnair
 e sous-jacent. Appliqué à des signaux audio non stationnaires\, cet algo
 rithme fournit une estimation conjointe des composantes timbre et dynamiqu
 e du son. L'algorithme proposé est testé et validé sur des signaux synt
 hétiques. Son application à des sons naturels permet de confirmer la val
 idité du modèle timbre-dynamique dans ce contexte.\n*Membres du jury :\n
 {{Rapporteurs :}}\n- Roland BADEAU (Télécom ParisTech)\n- Valérie PERRI
 ER (ENSIMAG-Grenoble)\n\n{{Examinateurs :}}\n- Patrick FLANDRIN (ENS Lyon)
 \n- Frédéric RICHARD (Aix-Marseille Université)\n- Richard KRONLAND-MAR
 TINET (CNRS)\n\n{{Directeur de thèse :}}\n- Bruno TORRESANI (Aix-Marseill
 e Université)\n\nLien : theses.fr
CATEGORIES:Soutenance de thèse,ALEA,Signal et Apprentissage
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