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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/modeles-locaux-pour-les-anneaux
 -de-deformation-potentiellement-cristallins-et-conjecture-de-breuil-mezard
 -stefano-morra/
SUMMARY:Stefano Morra (LAGA\, Université Paris 13): Modèles locaux pour l
 es anneaux de déformation potentiellement cristallins\, et conjecture de 
 Breuil-Mézard - Stefano Morra
DESCRIPTION:Stefano Morra: La conjecture de Breuil-Mézard décrit des inv
 ariants de la fibre spéciale des anneaux de déformation Galoisiens\, av
 ec des conditions provenant de théorie de Fontaine\, en termes de la thé
 orie des représentation localement algébriques de GLn(Zp). Elle a signé
  le point de départ du programme de Langlands local modulo p\, et au dél
 à du cas de GL2(Qp)\, cette conjecture n'était connue que dans très peu
  de cas\, notamment lorsque les espaces de déformations galoisiennes sont
  directement liés aux espaces de modules des schémas en groupes finis e
 t plats. En général\, la théorie de Breuil-Kisin montre que les anneau
 x de déformations galoisiennes peuvent s'obtenir comme des anneaux locaux
  de variétés de drapeaux affines sur Zp\, en imposant une condition tra
 nscendante (liée à un opérateur de monodromie).\nDans un travail en cou
 rs avec Daniel Le\, Bao Viet Le Hung et Brandon Levin nous algébrisons ce
 tte condition de monodromie\, ce qui produit une dégénéresence centrale
  d'une fibre de Springer affine\, et ainsi un modèle local dont les ann
 eaux locaux sont isomorphes à une large classe d'anneaux de déformations
  potentiellement cristallines. Ces modèles locaux décrivent la compléti
 on p-adique de certains sous espaces fermés du champs des représentation
 s galoisiennes construit par Emerton et Gee. Nous montrons l'existence de 
 cycles algébriques sur la fibre spéciale de ces modèles locaux\, qui o
 nt une interprétation naturelle en termes de la théorie des représentat
 ions modulaires\, et qui nous amènent à la preuve de plusieurs cas de la
  conjecture Breuil-Mézard\, et de la partie poids de la conjecture de Se
 rre lorsque la représentation galoisienne est semisimple.
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CATEGORIES:Séminaire,Représentations des Groupes Réductifs
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 63 Avenue de Luminy\, Marseille\, 13009\, France
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