Émile Deléage (I2M): Modélisation et analyse mathématique d’écoulements complexes - Modèles moyennés et milieux granulaires
2025-09-30 14:00 - 18:00 (Europe/Paris) | Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage), 3 Place Victor Hugo, Marseille, 13003, France
Émile Deléage: Le jury est composé de :

François Bouchut (Université Gustave Eiffel) - Rapporteur
Pierre-Yves Lagrée (Sorbonne Universités) - Rapporteur
Yoël Forterre (Aix-Marseille Université) - Examinateur
Matthieu Hillairet (Université de Montpellier) - Examinateur
Aline Lefebvre-Lepot (ENS Paris-Saclay) - Examinatrice
Jean-Paul Vila (INSA Toulouse) - Examinateur
Thierry Faug (Université Grenoble Alpes) - Codirecteur de thèse
Charlotte Perrin (Aix-Marseille Université) - Directrice de thèse

Membres invités :

Sergey Gavrilyuk (Aix-Marseille Université) - Co-encadrant de thèse
Gaël Richard (Université Grenoble Alpes) - Co-encadrant de thèse

Résumé :
Cette thèse est dédiée à la dérivation et à l’analyse mathématique de modèles d’écoulements complexes. La motivation principale de ce travail est la description des phénomènes d’avalanches. Ainsi, on s’intéresse à des modèles moyennés sur la profondeur, et/ou décrivant des écoulements granulaires. Dans une première partie, on étudie la structure des équations avec tenseur de Reynolds modélisant des fluides parfaits. On caractérise tout d’abord la symétrisabilité des équations moyennées de Reynolds. On étudie ensuite l’hyperbolicité de systèmes d’équations décrivant des écoulements diphasiques. On montre que la présence du tenseur de Reynolds permet de régulariser les équations. Dans une seconde partie, on présente un modèle à trois équations moyennées sur la profondeur décrivant un écoulement granulaire incompressible. En particulier, on obtient le premier modèle moyenné consistant à l’ordre 1 avec la rhéologie µ(I ). On examine les prédictions du modèle en étudiant l’instabilité des ondes de surfaces. On donne ensuite une version régularisée de ce modèle, et on montre sa pertinence dans des régimes non stationnaires et non uniformes, grâce à des comparaisons avec des données expérimentales. On propose enfin un modèle consistant avec une généralisation compressible de la rhéologie µ(I ), permettant de prendre en compte des effets de dilatance. Dans une troisième partie, on montre la stabilité asymptotique d’une onde progressive partiellement congestionnée pour un modèle jouet de suspension granulaire. Le caractère granulaire du milieu est ici modélisé via une viscosité effective qui diverge lorsque l’écoulement s’approche du régime congestionné.
The jury members will be:

François Bouchut (Université Gustave Eiffel) - Reviewer
Pierre-Yves Lagrée (Sorbonne Universités) - Reviewer
Yoël Forterre (Aix-Marseille Université) - Examiner
Matthieu Hillairet (Université de Montpellier) - Examiner
Aline Lefebvre-Lepot (ENS Paris-Saclay) - Examiner
Jean-Paul Vila (INSA Toulouse) - Examiner
Thierry Faug (Université Grenoble Alpes) - PhD co-supervisor
Charlotte Perrin (Aix-Marseille Université) - PhD supervisor

Invited members :

Sergey Gavrilyuk (Aix-Marseille Université) - PhD co-advisor
Gaël Richard (Université Grenoble Alpes) - PhD co-advisor

Summary:
This thesis is dedicated to the derivation and analysis of mathematical models for complex flows. The main motivation of this work is the description of avalanches. As a consequence, the study focuses on depth-averaged models, and/or models of granular flows. In a first part, the structure of Reynolds equations for perfect fluids is studied. A characterization of the symetrisability of the equations is given. The hyperbolicity of systems of equations describing two-phase flows is then investigated. It is shown that the presence of the Reynolds tensor regularizes the equations. In a second part, a three-equation depth-averaged model for an incompressible granular flow is presented. In particular, the first depth-averaged model consistent up to order 1 with the µ(I )-rheology is obtained. The predictions of the models for the roll waves instability are examined. A regularized version of the model is then given, which is shown to be pertinent in non stationary and non uniform regimes through comparison with experimental data. Finally, a model consistently derived from a compressible generalization of the µ(I )-rheology and enabling to take dilatancy effects into account is presented. In a third part, a proof of the asymptotic stability of partially congested profiles for a granular suspension toy model is provided. In this model, granular effects are taken into account via a singular effective viscosity, that diverges when the flow reaches a congested regime.
