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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/modules-de-fredholm-finiment-so
 mmables-sur-les-groupes-hyperboliques/
SUMMARY:Jean-Marie Cabrera (I2M\, Aix-Marseille Université): Modules de Fr
 edholm finiment sommables sur les groupes hyperboliques
DESCRIPTION:Jean-Marie Cabrera: Le présent travail est une contribution à
  la K-théorie bivariante des C*-algèbres au sens de Kasparov\, et en par
 ticulier a sa version équivariante. Un rôle clé dans cette théorie est
  joué par l'élément "gamma" de Kasparov\, une sorte de classe fondament
 ale équivariante d'un groupe localement compact. On s'intéresse à la re
 présenter par des K-cycles (modules de Fredholm) possédant de bonnes pro
 priétés. Dans cette thèse on donne une nouvelle construction de tels K-
 cycles pour les groupes hyperboliques au sens de Gromov. Les modules de Fr
 edholm obtenus sont finiment sommables\, i.e. ils possèdent une propriét
 é de régularité particulièrement forte. On donne aussi une majoration 
 de leur degré minimal de sommabilité. On s'inspire des travaux de V. Laf
 forgue: les K-cycles considérés sont similaires à ceux utilisés par La
 fforgue dans sa démonstration de la Conjecture de Baum-Connes à coeffici
 ents pour les groupes hyperboliques. Leur construction est basée sur les 
 idées de Mineyev sur les "bicombings homologiques" des groupes hyperboliq
 ues et procède par récurrence sur les squelettes d'un complexe de Rips a
 ssocié au groupe. Une preuve non-constructive de la sommabilité finie d'
 un élément "gamma " a été obtenue par Emerson et Nica pour les groupes
  hyperboliques a caractéristique d'Euler-Poincaré zéro. Des constructio
 ns explicites de K-cycles représentant l'élément "gamma" d'un groupe hy
 perbolique ont été données par Kasparov-Skandalis et V. Lafforgue\, mai
 s on ne sait pas si leurs modules sont finiment sommables. En général\, 
 on ne peut pas espérer trouver des éléments "gamma" finiment sommables 
 pour d'autres classes de groupes discrets.\n\n*Membres du jury :\n- M. Mic
 hael PUSCHNIGG - Professeur\, Université d’Aix-Marseille - Directeur de
  thèse\n- Mme Luisa PAOLUZZI - AMU - Examinateur\n- M. Christophe PITTET 
 - AMU - Examinateur\n- M. Georges SKANDALIS - Paris VII - Examinateur\n- M
 . Moulay-Tahar BENAMEUR - Université de Montpellier - Examinateur\n- M. P
 ierre JULG - Université d'Orléans - Rapporteur\n- M. Mikael DE LA SALLE 
 - ENS Lyon - Rapporteur\n\nLiens :\n- theses.fr\n- Fiche de l'ED184
CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGLR,Représentations des Groupes
 Réductifs
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