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 cs/
SUMMARY:Louis-Hadrien Robert (UNIGE\, Genève): Mousses et homologies d'ent
 relacs
DESCRIPTION:Louis-Hadrien Robert: Foams and link homologies.\nLes homologie
 s de Khovanov-Rozansky sont des invariants d'entrelacs. Elles catégorifie
 nt les invariants d'entrelacs associés aux puissances extérieures de la 
 représentation canonique du groupe quantique Uq(sl(N)). À l'origine\, el
 les sont construites en utilisant les factorisations matricielles. J'expli
 querai comment en donner une définition plus diagramatique et plus topolo
 gique via les mousses et en quoi cette nouvelle définition est avantageus
 e. Les mousses sont les cobordismes naturels entre des graphes.\nEn commun
  avec E. Wagner.\nhttp://www.unige.ch/math/folks/robert/\nLes mousses sont
  des surfaces avec des singularités. On peut y penser comme des cobordism
 es entre des graphes. Je vais présenter une formule qui permet d'associer
  à une mousse sans bord un polynôme symérique en N variables. J'expliqu
 erai ensuite comment cette formule donne une TQFT qui catégorifie le calc
 ul MOY $\\mathfrak{sl}_N$. Ceci permet de définir l'homologie d'entrelacs
  $\\mathfrak{sl}_N$ équivariante.\nDe manière surprenante\, cette mêm
 e formule permet de catégorifier les invariants d'entrelacs associés aux
  puissances symétriques de la représentation standard de $U_q(\\mathfrak
 {sl}_N)$ (le polynôme de Jones colorié dans le cas N=2).\nKhovanov et Se
 idel ont défini en 2000 une action des groupes de tresses sur la catégor
 ie des modules sur l'algèbre zig-zag\, un certain quotient d'une algèbre
  de chemins. Cette action\, qui catégorifie la représentation de Burau\,
  est fidèle et la catégorie en jeu se comprend comme un analogue catégo
 rique du réseau des racines pour l'étude des groupes de Weyl.\nLa prése
 nce de plusieurs graduations sur cette catégorie de modules fournit de no
 uveaux outils pour l'étude des groupes d'Artin-Tits. J'expliquerai notamm
 ent comment dériver des mesures sur les groupes de tresses en mesurant l'
 étalement du cœur de la catégorie sous l'action d'une tresse donnée. O
 n identifiera ainsi les longueurs-mots en les générateurs d'Artin et dua
 ux.\nUn intérêt majeur de cette approche est qu'elle permet de mélanger
  les différentes graduations et de mener une étude parallèle des deux m
 étriques.
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CATEGORIES:Séminaire,Dynamique et Topologie
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