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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/nombre-de-points-rationnels-des
 -courbes-singulieres-sur-les-corps-finis/
SUMMARY:Annamaria Iezzi (I2M\, Aix-Marseille université): Nombre de points
  rationnels des courbes singulières sur les corps finis
DESCRIPTION:Annamaria Iezzi: On s'intéresse\, dans cette thèse\, à des q
 uestions concernant le nombre maximum de points rationnels d'une courbe si
 ngulière définie sur un corps fini\, sujet qui\, depuis Weil\, a été a
 mplement abordé dans le cas lisse. Cette étude se déroule en deux temps
 . Tout d'abord on présente une construction de courbes singulières de ge
 nres et corps de base donnés\, possédant un grand nombre de points ratio
 nnels: cette construction\, qui repose sur des notions et outils de géom
 étrie algébrique et d'algèbre commutative\, permet de construire\, en p
 artant d'une courbe lisse $X$\, une courbe à singularités $X'$\, de tell
 e sorte que $X$ soit la normalisée de $X'$\, et que les singularités ajo
 utées soient rationnelles sur le corps de base et de degré de singularit
 é prescrit. Ensuite\, en utilisant une approche euclidienne\, on prouve u
 ne nouvelle borne sur le nombre de points fermés de degré deux d'une cou
 rbe lisse définie sur un corps fini.\nLa combinaison de ces résultats\, 
 à priori indépendants\, permet notamment d'étudier le problème de savo
 ir quand la borne d'Aubry-Perret\, analogue de la borne de Weil dans le ca
 s singulier\, est atteinte. Cela nous amène de façon naturelle à l'étu
 de des propriétés des courbes maximales et\, lorsque le cardinal du corp
 s de base est un carré\, à l'analyse du spectre des genres de ces derni
 ères.\n*Membres du jury :\n- Yves Aubry\, Université de Toulon (Directeu
 r de thèse)\n- Massimo Giulietti\, Università degli Studi di Perugia (Ex
 aminateur)\n- Marc Hindry\, Université Paris Diderot (Rapporteur)\n- Jame
 s W. P. Hirschfeld\, University of Sussex (Rapporteur)\n- David Kohel\, Ai
 x-Marseille Université (Examinateur)\n- Marc Perret\, Université de Toul
 ouse II (Examinateur)\n- Serge Vladuts\, Aix-Marseille Université (Examin
 ateur)\n\nFélicitations du juryLien : theses.fr
CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGLR,Arithmétique et Théorie de
 l’Information
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