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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/nombres-de-betti-d-une-hypersur
 face-reelle-provenant-d-un-patchwork/
SUMMARY:Arthur Renaudineau (IMT\, Université Paul Sabatier\, Toulouse): No
 mbres de Betti d'une hypersurface réelle provenant d'un patchwork
DESCRIPTION:Arthur Renaudineau: L'inégalité de Smith-Thom borne la somme 
 des nombres de Betti de la partie réelle d'une variété algébrique rée
 lle par la somme des nombres de Betti de sa partie complexe. Dans cet expo
 sé\, j'expliquerai une preuve d'une conjecture d'Itenberg qui raffine cet
 te borne pour une classe particulière d'hypersurfaces réelles projective
 s en termes de ses nombres de Hodge.\n\nLes hypersurfaces qu'on considère
  proviennent de la construction du patchwork de Viro\, qui est une méthod
 e combinatoire puissante de construction d'hypersurfaces algébrique réel
 les. Pour démontrer la conjecture d'Itenberg\, nous développons un analo
 gue réel de l'homologie tropicale et\, à l'aide d'une suite spectrale\, 
 nous la comparons à l'homologie tropicale définie par Itenberg\, Katzark
 ov\, Mikhalkin et Zharkov. L'homologie tropicale redonne les nombres de Ho
 dge d'une variété projective complexe\, et sa version réelle détermine
  les nombres de Betti de sa partie réelle. Comprendre plus en détail la 
 suite spectrale apparaissant dans la preuve est une des clefs pour contrô
 ler la topologie de l'hypersurface réelle provenant d'un patchwork.\n\nC'
 est un travail en commun avec Kristin Shaw.\n\nhttps://www.math.univ-toulo
 use.fr/~arenaudi/
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CATEGORIES:Séminaire,Dynamique et Topologie
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