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 ly/
SUMMARY:Roman Chernov (I2M\, Aix-Marseille Université): On core entropy fo
 r cosine family
DESCRIPTION:Roman Chernov: (presentation in english)\nTitle: On core entrop
 y for cosine family\nPhD adviser: Dierk SCHLEICHER (Aix-Marseille Universi
 té)\nJury:\nPierre ARNOUX (Aix-Marseille Université)\nAnna Miriam BENINI
  (Università di Parma)\nMichal MISIUREWICZ (IUPUI)\nFeliks PRZYTYCKI (IMP
 AN Warszawa)\nAnna ZDUNIK (Uniwersytet Warszawski)\nAbstract:\nTopological
  entropy is known to be a measure of complexity of a dynamical system give
 n by iteration of a continuous map. For complex maps in all studied cases 
 it turns out to be constant\, so in complex dynamics another concept is co
 nsidered\, the concept of so-called core entropy. For complex polynomials 
 the core entropy can be viewed as the topological entropy restricted to th
 e Hubbard tree. I generalize the notion of core entropy for the transcen
 dental family of cosine maps $\\lambda \\cos z$ with $\\lambda \\in \\C$ s
 uch that the map has bounded combinatorics. I want to present that in ever
 y space of cosine maps with uniformly bounded combinatorics core entropy i
 s uniformly bounded and continuous. However\, in the global complex par
 ameter space core entropy is unbounded even locally: in a neighborhood 
 of every real parameter $\\lambda \\in \\R$ with that $\\lambda &gt\; 1$ t
 here exists a sequence of periodic parameters tending to $\\lambda$ with t
 he core entropy tending to $\\infty$.\nLinks :\n- theses.fr\n- ED184 profi
 le\nRésumé :\nL'entropie topologique est connue pour être une mesure d
 e la complexité d'un système dynamique donné par l'itération d'une fon
 ction continue.\n\nPour les fonctions complexes dans tous les cas étudié
 s\, elle s'avère constante\, donc dans la dynamique complexe un autre con
 cept est pris en compte\, le concept d'entropie du cœur. Pour les polynô
 mes complexes\, l'entropie du cœur peut être considérée comme l'entrop
 ie topologique restreinte à l'arbre de Hubbard.\nDans cette thèse\, nous
  généralisons la notion d’entropie du cœur pour la famille transcenda
 ntale des fonctions cosinus $\\lambda \\cos z$ avec $\\lambda \\in \\C$ te
 l que la fonction ait des orbites critiques bornées.\nNous montrons que d
 ans tout espace de fonctions cosinus avec une combinatoire uniformément b
 ornée\, l'entropie du cœur est uniformément bornée et continue. Cepend
 ant\, dans l'espace global des paramètres complexes\, l'entropie du cœur
  est illimitée même localement : dans un voisinage de chaque paramètre 
 $\\lambda \\in \\R$ tel que $\\lambda\\ge 1$ nous trouvons une séquence d
 e paramètres périodiques tendant vers $\\lambda $ avec l'entropie du cœ
 ur tendant à $\\infty$.
CATEGORIES:Soutenance de thèse,GDAC
LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM  (2ème étage)\, 3 Place Victor Hugo\, Mar
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