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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/on-the-unramified-spherical-aut
 omorphic-spectrum/
SUMMARY:José-Luis Gonzalez (I2M\, Aix-Marseille Université): On the unram
 ified spherical automorphic spectrum
DESCRIPTION:José-Luis Gonzalez: Cette thèse a deux résultats d'analyse h
 armonique sur des groupes réductifs. Soit G connexe et défini sur un cor
 ps de nombres F\, A les adèles et K un sous-groupe compact maximal de G(A
 ). On a étudié la décomposition de l'espace des fonctions de carré int
 égrable sur le l'espace quotient G(F)\\G(A)/K\, en tant que module sur un
 e algèbre de Hecke global. Des résultats similaires que ceux obtenus ici
  ont été établies par divers auteurs pour de nombreux cas particuliers.
  La caractéristique principale de la présente approche réside dans le f
 ait qu'il est uniforme. Cette approche a été inspirée par des résultat
 s de G. Heckman et E. Opdam dans les problèmes spectraux pour les algèbr
 e de Hecke graduée. Dans la démonstration\, nous avons besoin d'un résu
 ltat par M. Reeder sur les espaces de poids des représentations (anti)sph
 ériques de la série discrète de l'algèbre de Hecke affine\, aussi\, no
 us sommes confrontés au problème du calcul de certains constantes ration
 nelles dans le spectre global mesurer en termes de mesures de Plancherel l
 ocales. Pour le second résultat\, nous montrons qu'un complexe de Coxeter
  et un immeuble euclidienne peuvent être dotés de fonctions de Morse PL 
 qui permet d'écrire des contractions explicites des complexes cellulaires
  sous-jacents. Cette approche par la théorie de Morse pour étudier les i
 mmeubles de Bruhat-Tits a été inspiré par les idées de G. Savin et M. 
 Bestvina dans le cas de l'immeuble de SL(n). Nous conjecturer que ces cont
 ractions ont de bonnes bornes sur leurs coefficients et peuvent donc être
  utilisés pour calculer les groupes Ext entre les représentations tempé
 rée d'une manière analogue à celle qui a été fait par M. Solleveld et
  E. Opdam.\n\nMots clés : formes automorphes\, décomposition spectrale\,
  calcul résiduel\, analyse harmonique\, algèbre de Hecke affine.\n\nAbst
 ract: This thesis contains two results on harmonic analysis of reductive g
 roups. First\, let G be connected and defined over a number field F\, A be
  the ring of adèles and K be a maximal compact subgroup of G(A). We studi
 ed the decomposition of the space of square-integrable functions on the qu
 otient G(F)\\G(A)/K\, as a module for a global Hecke algebra. Similar resu
 lts than the ones obtained here have been established by various authors f
 or many special cases of reductive groups. The main feature of the present
  approach is the fact that it is uniform. Such approach was greatly inspir
 ed by results of G. Heckman and E. Opdam in treating spectral problems for
  graded affine Hecke algebras. In the proof\, we need a result by M. Reede
 r on the weight spaces of the (anti)spherical discrete series representati
 ons of affine Hecke algebras\, as well as we are faced with the problem of
  computing certain rational constants factors involved in the global spect
 ral measure in terms of local Plancherel measures which are known only in 
 the affine Hecke algebra context. 
As for the second result\, we show th
 at a Coxeter complex and a Euclidean building can be endowed with piecewis
 e linear Morse functions that allows one to write down explicit contractio
 ns of the underlying cell complexes. Such approach via PL Morse theory to 
 study buildings was heavily inspired by ideas from G. Savin and M. Bestvin
 a in the specific case of the building of SL(n). We conjecture that these 
 contractions have nice bounds on their coefficients and thus can be used t
 o compute Ext groups between tempered representations in an analogous way 
 as was done by M. Solleveld and E. Opdam.\n\nKeywords: automorphic forms\,
  spectral decomposition\, residue calculus\, harmonic analysis\, affine He
 cke algebra.\n*Membres du jury :\nM. Volker Heiermann - Professeur\, Aix-M
 arseille Université - Codirecteur\nM. Eric Opdam - Professeur\, Universit
 é d'Amsterdam - Directeur\nMme Anne-Marie Aubert - Présidente\nM. Gordan
  Savin - rapporteur\nM. Jasper Stokman\nM. Erik P. van den Ban\nM. Dipendr
 a Prasad\nM. Jean-Pierre Labesse\n\nLien : theses.fr
CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGLR,Représentations des Groupes
 Réductifs
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