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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/periodes-et-croissance-asymptot
 ique-des-fonctions-propres-arithmetiques/
SUMMARY: (...): Périodes et croissance asymptotique des fonctions propres 
 arithmétiques
DESCRIPTION:: Étant donné un espace localement symétrique Y nous nous in
 téressons aux propriétés de localisation des suites de fonctions propre
 s de l'anneau des opérateurs différentielles invariants. Lorsque Y est d
 e type non compact\, les principes de chaos quantique suggèrent que de te
 ls états propres devraient se délocaliser. L'une des expressions concrè
 tes de ce comportement attendu est que les normes sup d'une suite généri
 que de fonctions propres L^2 normalisées devraient être aussi petites qu
 e possible. On appelle ces suites tempérées\, en analogie avec la conjec
 ture de Ramanujan dans la théorie des formes automorphes. On aimerait sav
 oir sous quelles conditions l'espace Y admet une suite non tempérée de f
 onctions propres\, c'est-à-dire\, telle que les normes sup croissent comm
 e une puissance de la valeur propre. Nous donnons une réponse à cette qu
 estion dans le cas arithmétique\, en fonction des propriétés de récurr
 ence des opérateurs de Hecke. En fait\, nos techniques\, comme celles pr
 écédentes\, nous permettent de saisir la taille de certaines périodes a
 utomorphes anisotropes à travers une comparaison de formules des traces\,
  et le critère qui assure la présence de suites non tempérées peut se 
 lire sur la mesure de Plancherel d'une variété symétrique G/H sous-jace
 nte.Il s'agit d'un travail en commun avec Simon Marshall. https://www.math
 .univ-paris13.fr/laga/membres/Brumley
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