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SUMMARY:Anna Frid (I2M\, Aix-Marseille Université): Permutations infinies 
 "ergodiques"
DESCRIPTION:Anna Frid: Une permutation infinie est un ordre sur N. Nous pou
 vons considérer une permutation comme une structure analogue à un mot\, 
 et en particulier\, étudier son ensemble de facteurs. Comme nous avons mo
 ntré avec D. Fon-Der-Flaass en 2007\, la complexité d'une permutation no
 n périodique peut être majorée par toute fonction croissante non borné
 e. Cependant\, cela n'est plus le cas si on ne considère que les permutat
 ions "ergodiques". Une permutation est "ergodique" si elle correspond à u
 ne suite de nombres réels deux à deux distincts entre 0 et 1 telle que l
 a probabilité qu'un nombre soit inférieur à p est p pour tout p.\nNous 
 montrons que la complexité minimale d'une permutation ergodique est n\, e
 t que les permutations dont la complexité est n sont exactement les permu
 tations sturmiennes. Nous discutons aussi les représentants canoniques de
 s permutations définies par des mots morphiques et généralisons la cons
 truction de Makarov (2009) pour le mot de Thue-Morse.\n(En collaboration a
 vec S. V. Avgustinovich\, S. A. Puzynina)\nInfinite "ergodic" permutations
  \nAn infinite permutation is an order on N. We can consider a permutation
  as a structure analogous to a word\, and in particular\, study its set of
  factors. As we showed with D. Fon-Der-Flaass in 2007\, the complexity of 
 a non-periodic permutation can be increased by any unbounded increasing fu
 nction. However\, this is no longer the case if one considers only the "er
 godic" permutations. A permutation is "ergodic" if it corresponds to a seq
 uence of two by two distinct real numbers between 0 and 1 such that the pr
 obability that a number is less than p is p for all p.\nWe show that the m
 inimal complexity of an ergodic permutation is n\, and that the permutatio
 ns whose complexity is n are exactly the Sturmian permutations. We also di
 scuss the canonical representatives of permutations defined by morphic wor
 ds and generalize the construction of Makarov (2009) for the Thue-Morse wo
 rd.\n(In collaboration with S. V. Avgustinovich\, S. A. Puzynina)\nhttps:/
 /hal.archives-ouvertes.fr/hal-01221433/\n\n&nbsp\;
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