BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:8349@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140528T100000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140528T120000 DTSTAMP:20241210T154526Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/polynomes-sur-les-corps-finis-p our-la-cryptographie/ SUMMARY:Florian Caullery (I2M\, Aix-Marseille Université): Polynômes sur les corps finis pour la cryptographie DESCRIPTION:Florian Caullery: \n-\nLes fonctions de F_q dans lui-même sont des objets étudiés dans de divers domaines tels que la cryptographie\, la théorie des codes correcteurs d'erreurs\, la géométrie finie ainsi q ue la géométrie algébrique. Il est bien connu que ces fonctions sont en correspondance exacte avec les polynômes en une variable à coefficients dans F_q. Nous étudierons trois classes de polynômes particulières: le s polynômes Presque Parfaitement Non linéaires (Almost Perfect Nonlinear (APN))\, les polynômes planaires ou parfaitement non linéaire (PN) et l es o-polynômes.Les fonctions APN sont principalement étudiées pour leur s applications en cryptographie. En effet\, ces fonctions sont celles qui offre la meilleure résistance contre la cryptanalyse différentielle.Les polynômes PN et les o-polynômes sont eux liés à des problèmes célèb res de géométrie finie. Les premiers décrivent des plans projectifs et les seconds sont en correspondance directe avec les ovales et hyperovales de P^2(F_q). Néanmoins\, leurs champ d'application a été récemment ét endu à la cryptographie symétrique et à la théorie des codes correcteu rs d'erreurs.L'un des moyens utilisé pour compléter la classification es t de considérer les polynômes présentant l'une des propriétés recherc hées sur une infinité d'extension de F_q. Ces fonctions sont appelées f onction APN (respectivement PN ou o-polynômes) exceptionnelles.Nous éten drons la classification des polynômes APN et PN exceptionnels et nous don neront une description complète des o-polynômes exceptionnels. Les techn iques employées sont basées principalement sur la borne de Lang-Weil et sur des méthodes élémentaires.\n-\nMots clés : corps finis\, fonctions polynômiales\, cryptographie symétrique\, géométrie algébrique\, fon ction presque parfaitement non linéaire\, plan projectif\, ovale\, hyperf ocale\, code correcteurs d'erreurs\, corps finis\, géométrie algébrique .\n-\n\n*Membres du jury :\n-\n- La présidente du jury était Anne Cantea ut.\n- Le jury était composé de Kai-Uwe Schmidt\, Yves Aubry.\n- Les rap porteurs étaient Thierry Berger\, Claude Carlet.\n- Directeur de thèse : François Rodier\n-\n\n\n<\;emb177|center>\;\n\n\n<\;emb252|cliquab le|coord=60\,123\,242\,190|type=circle|lien=http://test.i2m.univ-amu.fr/IM G/pdf/these_thesis_florian_caullery.pdf|alt=lien vers la thèse de Florian Caullery>\;\n-\nLien : theses.fr ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 020/01/Florian_Caullery2.jpg CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGLR,Arithmétique et Théorie de l’Information END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20140330T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR