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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/positivite-de-fibres-vectoriels
 -et-hyperbolicites-intermediaires/
SUMMARY:Antoine Etesse (I2M\, Aix-Marseille Université): Positivité de fi
 brés vectoriels et hyperbolicités intermédiaires
DESCRIPTION:Antoine Etesse: Thèse en préparation à Aix-Marseille\, dans 
 le cadre de l'ED Mathématiques et informatique de Marseille (184)\, en pa
 rtenariat avec l'Institut de Mathématiques de Marseille (équipe de reche
 rche AGT) depuis le 14-11-2018.\n\n\n\n\nComposition du jury :\n\n\n\n\nDa
 mian BROTBEK\nJörg WINKELMAN\nLionel DARONDEAU\nEkaterina AMERIK\nXavier 
 ROULLEAU\nSimone DIVERIO\nErwan ROUSSEAU\nUniversité de Lorraine\nRuhr Un
 iversität Bochum\nUniversité de Montpellier\nUniversité de Paris-Sud\nU
 niversité d'Aix-Marseille\nUniversité de Rome La Sapienza\nUniversité d
 'Aix-Marseille\nRapporteur\nRapporteur\nExaminateur\nExaminatrice\nExamina
 teur\nExaminateur\nDirecteur de thèse\n\n\n\nRésumé: Dans cette thèse\
 , nous commençons par étudier une variante de la conjecture de Debarre s
 ur l'amplitude du fibré cotangent d'intersections complètes dans un espa
 ce projectif. La conjecture originale\, prouvée indépendamment par Xie e
 t Brotbek-Darondeau\, affirme que\, dans l'espace projectif \\(\\P^{N}\\)\
 , toute intersection complète de plus de \\(\\frac{N}{2}\\) hypersurfaces
  générales de degrés suffisamment grands a son fibré cotangent \\(\\Om
 ega_{X}\\) ample. Nous étudions plus généralement le cas de l'amplitude
  de puissances de Schur \\(S^{\\lambda}\\) du fibré cotangent\, où \\(\\
 lambda\\) est une partition quelconque\, et obtenons le résultat suivant:
  dans l'espace projectif \\(\\P^{N}\\)\, toute intersection complète de p
 lus de \\(\\frac{N}{k+1}\\) hypersurfaces générales de degrés suffisamm
 ent grands a la \\(\\lambda\\)ème puissance de Schur de son fibré cotang
 ent \\(S^{\\lambda}\\Omega_{X}\\) ample pour \\(\\lambda\\) une partition 
 de profondeur \\(k\\).\n\nII est bien connu que des variétés projectives
  dont l'algébre extérieure possède une certaine amplitude\, comme les i
 ntersections complètes générales précédentes\, satisfont également d
 es propriétés d'hyperbolicité. Nous rappelons alors les définitions d'
 hyperbolicités intermédiaires analytiques\, ainsi que quelques grandes c
 onjectures reliant ces notions (transcendantes) aux variétés projectives
  de type général. Ces conjectures prédisent notamment des propriétés 
 de finitude fortes pour les variétés projectives satisfaisant une condit
 ion d'hyperbolicité analytique intermédiaire. En particulier\, leur grou
 pe d'automorphismes doit être fini. Le deuxième résultat de cette thès
 e consiste en la preuve de ce fait sous une hypothèse quasi-optimale.\n\n
 Dans une troisième et dernière partie\, qui est un travail joint avec Er
 wan Rousseau et Ariyan Javanpeykar\, nous introduisons un analogue algébr
 ique des hyperbolicités intermédiaires analytiques précédentes\, gén
 éralisant la définition classique d'hyperbolicité algébrique au sens d
 e Demailly. Nous étudions alors\, comme précédemment\, les propriétés
  de finitude des variétés algébriquement hyperboliques. Nous montrons e
 n particulier que pour toute variété projective \\(X\\) satisfaisant une
  propriété d'hyperbolicité algébrique intermédiaire\, et pour toute v
 ariété projective \\(Y\\)\, les morphismes surjectifs de \\(Y\\) dans \\
 (X\\) sont en nombre fini: c'est le troisième et dernier résultat de cet
 te thèse.\nPositivity of vector bundles and intermediate hyperbolicities\
 nIn this thesis\, we start by studying a variant of Debarre's conjecture o
 n the amplitude of the cotangent bundle of complete intersections in a pro
 jective space. The original conjecture\, independently proved by Xie and B
 rotbek-Darondeau\, asserts that in projective space \\ (\\ P ^ {N} \\)\, a
 ny complete intersection greater than \\ (\\ frac {N} {2} \\) general hype
 rsurfaces of sufficiently large degrees to its ample cotangent \\ (\\ Omeg
 a_ {X} \\) bundle. We study more generally the case of the amplitude of Sc
 hur powers \\ (S ^ {\\ lambda} \\) of the cotangent bundle\, where \\ (\\ 
 lambda \\) is any partition\, and obtain the following result: in space pr
 ojective \\ (\\ P ^ {N} \\)\, any complete intersection of more than \\ (\
 \ frac {N} {k + 1} \\) general hypersurfaces of sufficiently large degrees
  to the \\ (\\ lambda \\) th power of Schur of its cotangent bundle \\ (S 
 ^ {\\ lambda} \\ Omega_ {X} \\) ample for \\ (\\ lambda \\) a partition of
  depth \\ (k \\).\nIt is well known that projective manifolds whose outer 
 algebra has a certain amplitude\, like the preceding general complete inte
 rsections\, also satisfy properties of hyperbolicity. We then recall the d
 efinitions of analytical intermediate hyperbolicities\, as well as some la
 rge conjectures relating these (transcendent) notions to projective variet
 ies of general type. These conjectures notably predict strong finiteness p
 roperties for projective manifolds satisfying an intermediate analytical h
 yperbolicity condition. In particular\, their group of automorphisms must 
 be finite. The second result of this thesis consists in the proof of this 
 fact under a quasi-optimal hypothesis.\n\nIn a third and last part\, which
  is a joint work with Erwan Rousseau and Ariyan Javanpeykar\, we introduce
  an algebraic analogue of the preceding analytical intermediate hyperbolic
 ities\, generalizing the classical definition of algebraic hyperbolicity i
 n the sense of Demailly. We then study\, as before\, the finitude properti
 es of algebraically hyperbolic manifolds. We show in particular that for a
 ny projective manifold \\ (X \\) satisfying an intermediate algebraic hype
 rbolicity property\, and for any projective manifold \\ (Y \\)\, the surje
 ctive morphisms from \\ (Y \\) into \\ (X \\) are in finite number: this i
 s the third and last result of this thesis.
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CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGT
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