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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/preuves-interactives-de-proximi
 te-dun-mot-a-un-code-geometrique/
SUMMARY:Jade Nardi (INRIA Saclay\, GRACE team\, Palaiseau): Preuves interac
 tives de proximité d'un mot à un code géométrique
DESCRIPTION:Jade Nardi: Ces dernières années\, d'énormes progrès ont é
 té accomplis dans le domaine du calcul vérifiable. Celui-ci permet de fo
 urnir\, en plus d'un résultat\, une preuve courte et rapidement vérifiab
 le que le calcul a été correctement effectué. Certaines de ces preuves 
 peuvent également avoir une propriété "zero-knowledge"\, et sont aujour
 d'hui largement déployées dans des applications liées aux blockchains.\
 nParmi les différentes familles de schémas de calcul vérifiable\, une f
 amille de constructions reposent fondamentalement sur des tests de proximi
 té à des codes algébriques\, héritant de techniques étudiées dans le
 s constructions de preuves vérifiables de façon probabilistes (PCP\, pro
 babilistically checkable proof) et de systèmes de preuves interactives (I
 Ps\, interactive proofs). Dans cette famille\, les constructions implémen
 tées dans l'industrie (Stark) utilisent un protocole interactif\, appelé
  FRI (Fast Reed-Solomon Interactive Oracle Proof of Proximity)\, permettan
 t de vérifier la proximité à des codes de Reed-Solomon en temps logarit
 hmique (en la longueur du code).\nNaturellement\, on se demande si les cod
 es algébriques\, généralisation des codes de Reed-Solomon\, admettent d
 es tests de proximité avec des paramètres similaires. Dans cet exposé\,
  on présentera le protocole FRI en détails\, en prenant du recul sur les
  outils mathématiques qui font son efficacité. On décrira comment gén
 éraliser ces outils aux codes géométriques (qu'on prendra le temps d'in
 troduire rapidement)\, quels obstacles apparaissent naturellement à cause
  de la géométrie des courbes non rationnelles et comment les surmonter e
 n adaptant le protocole. On détaillera le cas de codes sur des extensions
  de Kummer.\n(Collaboration avec Sarah Bordage)\nLien Zoom :\nhttps://uni
 v-amu-fr.zoom.us/j/92195848065?pwd=dEVoUmx1b1JUYTdERVZ1c1NPazN0QT09\nMeeti
 ng ID : 921 9584 8065\n\nPasscode : please contact the organizers / veuill
 ez envoyer un e-mail aux organisateurs\n\nInteractive proofs of proximity 
 of a word to a geometric code \nIn recent years\, enormous progress has be
 en made in the field of verifiable computation. This makes it possible to 
 provide\, in addition to a result\, a short and quickly verifiable proof t
 hat the calculation was correctly carried out. Some of this evidence may a
 lso have a "zero-knowledge" property\, and is now widely deployed in block
 chain-related applications.\nAmong the different families of verifiable ca
 lculation schemes\, a family of constructions are fundamentally based on t
 ests of proximity to algebraic codes\, inheriting techniques studied in th
 e constructions of probabilistically checkable proofs (PCP) and systems of
  interactive proofs (IPs\, interactive proofs). In this family\, the const
 ructions implemented in industry (Stark) use an interactive protocol\, cal
 led FRI (Fast Reed-Solomon Interactive Oracle Proof of Proximity)\, making
  it possible to verify the proximity to Reed-Solomon codes in logarithmic 
 time (in the length of the code).\nNaturally\, one wonders if algebraic co
 des\, generalization of Reed-Solomon codes\, admit proximity tests with si
 milar parameters. In this talk\, we will present the FRI protocol in detai
 l\, taking a step back from the mathematical tools that make it effective.
  We will describe how to generalize these tools to geometric codes (which 
 we will take the time to introduce quickly)\, what obstacles naturally app
 ear because of the geometry of non-rational curves and how to overcome the
 m by adapting the protocol. We will detail the case of codes on Kummer ext
 ensions. \n(Collaboration with Sarah Bordage)\nhttps://arxiv.org/abs/2011.
 04295\n\n&nbsp\;
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