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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/principe-d-invariance-individue
 l-pour-une-diffusion-dans-un-environnement-periodique-degenere/
SUMMARY:Moustapha Ba (I2M\, Aix-Marseille Université): Principe d'invarian
 ce individuel pour une diffusion dans un environnement périodique dégén
 éré
DESCRIPTION:Moustapha Ba: Sous la direction de Pierre Mathieu.\n\nSoutenue 
 le 08-07-2014\n\nà Aix-Marseille \, dans le cadre de  Ecole Doctorale Mat
 hématiques et Informatique de Marseille (Marseille) .\n\nLe président du
  jury était Etienne Pardoux.\n\nLe jury était composé de Ahmadou Bamba 
 Sow\, Andreǐ L. Pianitski\, Thierry Gallouët.\n\nLes rapporteurs étaien
 t Jean-Dominique Deuschel\, Antoine Lejay\n\nNous montrons ici\, en utilis
 ant les méthodes de l'analyse stochastique\, le principe d'invariance pou
 r des diffusion sur ℝ^d\, d≥2\, en milieu périodique au delà des hyp
 othèses d'uniforme ellipticité et au delà des hypothèses de régularit
 é sur le potentiel. La théorie du calcul stochastique pour les processus
  associés aux formes de Dirichlet est largement utilisée pour justifier 
 l'existence du processus de Markov à temps continus\, défini pour presqu
 e tout point de départ sur ℝ^d. Pour la preuve du principe d'invariance
 \, nous montrons une nouvelle inégalité de type Sobolev avec des poids d
 ifférents\, qui nous permet de déduire l'existence et la bornitude d'une
  densité de la probabilité de transition associée au processus de Marko
 v. Cette inégalité\, est l'outil principal de ce travail. La preuve fera
  appel à des techniques d'analyse harmonique. Enfin\, le chapitre 3 conti
 ent le résultat principal du travail de la thèse : le principe d'invaria
 nce qui veut dire que la suite de processus (εX_{tε⁻²}) converge en l
 oi quand ε tend vers zéro vers un mouvement Brownien. Notre stratégie s
 uit quelques étapes classiques : nous nous appuyons sur la construction d
 e ce qu'on appelle ici correcteur. Afin de contrôler le correcteur\, et a
 ussi pour montrer son existence\, nous nous appuyons sur l'inégalité de 
 Sobolev. Le resultat est obenu seulement avec les hypothèses\, le potenti
 el V est périodique et satisfait: e^{V}+e^{-V} localement dans L¹(ℝ^d\
 ;dx) ou dx est la mesure de Lebesgue.\n\nPublication issue de la thèse : 
 "&gt\;Publication issue de la thèse : \n\nLien : theses.fr
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CATEGORIES:Soutenance de thèse,ALEA,Probabilités
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