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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/probleme-de-sarason-dans-lespac
 e-de-fock-polyanalytique/
SUMMARY:Irène Casseli (I2M\, Aix-Marseille Université): Problème de Sara
 son dans l'espace de Fock polyanalytique
DESCRIPTION:Irène Casseli: Les fonctions polyentières généralisent les 
 fonctions entières au sens où ce sont celles qui annulent un itéré ∂
 n sur le plan complexe. Par analogie avec le cas classique\, on introduit 
 les espaces de Fock polyanalytiques Fn2 comme sous-espaces fermés de L2(
 ℂ\,dμ)\, où μ est la mesure de probabilité gaussienne sur ℂ\, form
 és des fonctions polyentières \; pour une fonction f\, on définit forme
 llement l’opérateur de Toeplitz Tfn de symbole f par T fn(h) = P Fn2(fh
 )\, où PFn2 est la projection orthogonale de L2(ℂ\,dμ) sur F n2. Le pr
 oblème de Sarason\, issu de la théorie des espaces de Bergman et de Hard
 y\, consiste à trouver des conditions nécessaires et suffisantes sur les
  symboles f et g\, de sorte que le produit des Toeplitz de symboles respec
 tifs f et g soit un opérateur continu sur l’espace de Fock. Après avoi
 r exposé le résultat connu pour l’espace de Fock classique\, j’en pr
 ésenterai une généralisation dans le cadre des espaces de Fock polyanal
 ytiques. Ce travail fait partie de mes recherches de thèse. \nSarason pro
 blem in polyanalytic Fock space\nThe polyentery functions generalize the i
 nteger functions in the sense that they are those which cancel an iterated
  ∂n on the complex plane. By analogy with the classical case\, we introd
 uce the polyanalytic Fock spaces Fn2 as closed subspaces of L2(ℂ\,dμ)\,
  where μ is the Gaussian probability measure on ℂ\, formed from polyent
 ery functions\; for a function f\, we formally define the Toeplitz operato
 r Tfn of symbol f by T fn(h) = P Fn2(fh)\, where PFn2 is the orthogonal pr
 ojection of L2(ℂ\,dμ) sur F n2. Sarason's problem\, resulting from the 
 theory of spaces of Bergman and Hardy\, consists in finding necessary and 
 sufficient conditions on the symbols f and g\, so that the product of the 
 Toeplitz of respective symbols f and g is a continuous operator on Fock's 
 space. After having presented the known result for the classical Fock spac
 e\, I will present a generalization within the framework of polyanalytic F
 ock spaces. This work is part of my thesis research.\nhttps://arxiv.org/ab
 s/1804.00911\n\n&nbsp\;
CATEGORIES:Séminaire,Analyse et Géométrie
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