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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/probleme-de-waring-et-entiers-s
 ans-grands-facteurs-premiers/
SUMMARY:Sary Drappeau (I2M\, Aix-Marseille Université): Problème de Warin
 g\, et entiers sans grands facteurs premiers
DESCRIPTION:Sary Drappeau: Le problème de Waring est la question de savoir
 \, étant donné k ≥ 1\, si tout entier N suffisamment grand peut s'écr
 ire comme somme d'un nombre fixé de puissances k-ièmes :\nN = n_1^k + ..
 . + n_s^k.\nCe problème\, ainsi que la détermination de l'entier s(k) mi
 nimal\, est lié à des majorations de sommes d'exponentielles. Lorsque l'
 on impose une condition de nature multiplicative sur les entiers n_j\, les
  sommes d'exponentielles associées sont plus délicates à étudier.\nNou
 s parlerons du cas où l'on contraint les n_j à n'avoir que des facteurs 
 premiers ≤ y\, en faisant varier y = y(N). Il sera notamment question du
  cas particulièrement intéressant y=(\\log N)^A (A fixé)\, récemment r
 ésolu par Harper pour k=1.\nCeci est un travail en commun avec X. Shao (O
 xford).\n\nWaring problem\, and integers without large prime factors\nWari
 ng's problem is the question of knowing\, given k ≥ 1\, if any sufficien
 tly large integer N can be written as the sum of a fixed number of k-th po
 wers:\nN = n_1^k + ... + n_s^k.\nThis problem\, as well as the determinati
 on of the minimal integer s (k)\, is linked to increases in exponential su
 ms. When we impose a condition of a multiplicative nature on the integers 
 n_j\, the associated exponential sums are more difficult to study.\nWe wil
 l talk about the case where we constrain the n_j to have only prime factor
 s ≤ y\, by varying y=y(N). We will notably deal with the particularly in
 teresting case y=(\\log N)^A (A fixed)\, recently solved by Harper for k=1
 .\nThis is a joint work with X. Shao (Oxford).\nhttps://arxiv.org/abs/1602
 .07885\n\n&nbsp\;
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CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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