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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/processus-de-contact-sur-des-gr
 aphes-aleatoires/
SUMMARY:Van Hao Can (I2M\, Aix-Marseille Université): Processus de contact
  sur des graphes aléatoires
DESCRIPTION:Van Hao Can: Le processus de contact est l'un des systèmes de 
 particules en interaction les plus étudiés.\nIl peut s'interpréter comm
 e un modèle pour la propagation d'un virus dans une population ou sur un 
 réseau.\nL'objectif de cette thèse est d'étudier la relation entre la s
 tructure locale du réseau et le comportement global du processus sur le r
 éseau tout entier.\nLe cadre typique dans lequel on se place est celui d'
 une suite de graphes aléatoires $(G_n)$ convergeant localement vers un gr
 aphe limite $G$.\nOn étudie alors le comportement asymptotique du temps d
 'extinction $\\tau_n$ du processus sur $G_n$\; lorsqu'initialement tous le
 s individus sont infectés.\nNous montrons sur plusieurs exemples qu'il ex
 iste une transition de phase lorsque $\\lambda$ - le taux d'infection du p
 rocessus - traverse une valeur critique $ \\lambda_c (G)$\, qui ne dépend
  que de $G$.\nPlus précisément\, pour certains modèles de graphes aléa
 toires comme le modèle de configuration\, le graphe à attachement préf
 érentiel\, le graphe géométrique aléatoire\, le graphe inhomogène\, n
 ous montrons que $ \\tau_n $ est d'ordre soit logarithmique soit exponenti
 el\; selon que $ \\lambda$ est soit inférieur ou supérieur à $\\lambda_
 c (G) $.\nDe plus\, dans certains cas\, nous montrons des résultats de m
 étastabilité : en régime sur-critique\, $ \\tau_n $ divisé par son esp
 érance converge en loi vers une variable aléatoire exponentielle de moye
 nne 1\, et la densité des sites infectés reste stable (et non nulle) sur
  une période de temps d'ordre typiquement $\\tau_n$.​\n*Membres du jury
  :\n- Rapporteur : Marc LELARGE\n- Rapporteur : Thomas MOUNTFORD\n- Examin
 ateur : Etienne PARDOUX\n- Examinateur : Arvind SINGH\n- Examinateur : Dan
 iel VALESIN\n- Directeur de thèse: Bruno SCHAPIRA.\n\nLien : theses.fr
CATEGORIES:Soutenance de thèse,ALEA,Probabilités
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