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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/processus-sur-des-surfaces-hype
 rboliques/
SUMMARY:Joffrey Mathien (I2M): Processus sur des surfaces hyperboliques
DESCRIPTION:Joffrey Mathien: Le jury sera composé de :\n\n\n\n\n\nCharles 
 BORDENAVE (Directeur de thèse)\nAix-Marseille Université\n\n\nNalini ANA
 NTHARAMAN\nCollège de France\n\n\nNathanaël BERESTYCKI\nUniversité de V
 ienne\n\n\nAdrien BOULANGER\nAix-Marseille Université\n\n\nFrédéric FAU
 RE (rapporteur)\nUniversité de Grenoble-Alpes\n\n\nJonathan HERMON\nUnive
 rsity of British Columbia\n\n\nLaura MONK\nUniversity of Bristol\n\n\nBram
  PETRI (rapporteur)\nSorbonne Université\n\n\n\nRésumé :\nDepuis plus 
 de 50 ans\, les surfaces hyperboliques suscitent un grand intérêt. Si le
 s approches classiques ont permis de nombreux progrès\, une approche prob
 abiliste développée depuis une vingtaine d’années a ouvert des perspe
 ctives inédites. Elle a conduit à des modèles aléatoires variés\, et 
 a renforcé l'utilisation d’analogies avec les graphes dans l'asymptotiq
 ue d’un grand nombre de sommets. Cette thèse s’inscrit dans ce cadre 
 en transposant aux surfaces hyperboliques de grand genre des phénomènes 
 bien connus pour les graphes.\nNous étudions d'abord le diamètre\, mesur
 e fondamentale de la connectivité. On sait que son comportement typique c
 roît logarithmiquement avec le genre\, mais savoir s'il atteint typiqueme
 nt le minimum possible reste ouvert. Nous introduisons un modèle simplifi
 é de surfaces hyperboliques aléatoires\, fondé sur la décomposition en
  pantalons et étendant un modèle antérieur construit pour les surfaces 
 de diamètre minimal. Nous calculons alors précisément l’asymptotique 
 du diamètre à l'aide de techniques de sous-additivité et de concentrati
 on de mesure dans un processus d’exploration inspiré du parcours en lar
 geur des graphes.\nDans un second temps\, nous utilisons le lien entre mar
 ches aléatoires sur graphes et théorie spectrale du laplacien en context
 e hyperbolique. Nous définissons un processus basé sur les chemins géod
 ésiques et montrons l’existence\, dans divers contextes\, d’un phéno
 mène de cutoff\, révélant une convergence abrupte vers l’équilibre. 
 Ce travail généralise des résultats connus pour le mouvement brownien e
 n dimension 2 et s’appuie sur les méthodes spectrales de Lubetzky et Pe
 res ainsi que sur une analyse de l’opérateur de moyenne sphérique.\nMo
 ts clés : surfaces aléatoires\, graphes aléatoires\, diamètre\, cutof
 f
CATEGORIES:Soutenance de thèse,ALEA
LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM  (2ème étage)\, 3 Place Victor Hugo\, Mar
 seille\, 13003\, France
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