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 binatoires-de-la-fonction-somme-des-chiffres/
SUMMARY:Karam Aloui (I2M\, Aix-Marseille Université): Propriétés arithm
 étiques et combinatoires de la fonction somme des chiffres
DESCRIPTION:Karam Aloui: Thèse de doctorat en Mathématiques\n\nSous la di
 rection de Christian Mauduit et de Mohamed Mkaouar.\n\nSoutenue le 15-12-2
 014\n\nà Aix-Marseille en cotutelle avec  l'Université de Sfax. Faculté
  des sciences. Département de mathématiques \, dans le cadre de  Ecole D
 octorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille) .\n\nLe p
 résident du jury était Hedi Daboussi.\n\nLe jury était composé de Chri
 stian Mauduit\, Mohamed Mkaouar\, Mohamed Hbaib\, Hikma Smida.\n\nLes rapp
 orteurs étaient Cecile Dartyge.\n\nL'objet de cette thèse est l'étude d
 e certaines propriétés arithmétiques et combinatoires de la fonction so
 mme des chiffres. Nous commençons par étudier les sommes d'exponentielle
 s de la forme [∑{n≤x}]exp(2iπ((l/m)Sq(n)+(k/m’)Sq(n+1)+θn)) en vue
  de montrer un résultat d'équirépartition modulo 1 et un théorème pro
 babiliste d'Erdős-Kac. Ensuite\, on va généraliser un problème dû à 
 Gelfond concernant l'étude de la répartition dans les progressions arith
 métiques de la fonction somme des chiffres au cas des nombres ellipséphi
 ques. En particulier\, on donne un théorème analogue à celui d'Erdős\,
  Mauduit et Sárközy sur l'uniforme répartition des entiers ellipséphiq
 ues dans les progressions arithmétiques sous une contrainte sur la somme 
 des chiffres. Enfin\, une étude de l'ordre moyen de certaines fonctions a
 rithmétiques soumises à des contraintes digitales est faite en conséque
 nce des travaux de Mkaouar et Wannès.\n\nArithmetical and combinatorial p
 roperties of the sum of digits function\n\nThe aim of this thesis is the s
 tudy of some arithmetic and combinatoric properties of the sum of digits f
 unction. We start by the study of exponential sums of the form [∑{n≤x}
 ]exp(2iπ((l/m)Sq(n)+(k/m’)Sq(n+1)+θn)) in order to establish a result 
 of equidistribution modulo 1 in addition to a probabilistic theorem of the
  kind Erdős-Kac. Then\, we generalize a problem due to Gelfond concerning
  the distribution in residue classes of the sum of digits function in the 
 case of integers with missing digits. Besides\, we give a similar result t
 o that of Erdős\, Mauduit and Sárközy on the uniform distribution of in
 tegers with missing digits in arithmetic progressions under a constraint o
 n the sum of digits. Finally\, a study of the order of magnitude of some a
 rithmetical functions under digital constraints is done as a consequence o
 f the works of Mkaouar and Wannès.\n\nhttp://www.theses.fr/s118877\n*Memb
 res du jury :\n- Hédi DABOUSSI\, université de Picardie\, rapporteur\,\n
 - Cécile DARTYGE\, université Henri-Poincaré\, rapporteur\,\n- Mohamed 
 HBAIB\, université de Sfax\,\n- Christian MAUDUIT\, université d'Aix-Mar
 seille\, co-directeur\,\n- Mohamed MKAOUAR\, université de Sfax\, co-dire
 cteur\,\n- Hikma SMIDA\, université de Tunis.
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CATEGORIES:Soutenance de thèse,GDAC
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