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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/quantales-mix-autonomes-et-l-or
 dre-faible-continu/
SUMMARY:Luigi Santocanale (LIS\, LIRICA team\, Aix-Marseille Université): 
 Quantales MIX *-autonomes et l'ordre faible continu
DESCRIPTION:Luigi Santocanale: L'ensemble des permutations sur une ensemble
  fini possède la structure de treillis connue comme l'ordre faible de Bru
 hat. Cette structure s'étend aux mots sur un alphabet fini Σ = { x\, y\,
  z\, . . . } tels que chaque lettre a un nombre fixé d'occurrences. Ces t
 reillis sont connus comme "treillis multinomiaux" et\, quand card(Σ) = 2\
 , comme "treillis de chemins dans le réseau" (lattices of lattice path). 
 Si on interprète les lettres x\, y\, z\, . . . comme des axes\, ces mots 
 peuvent se voir comme des chemins discrets sur une grille dans un cube de 
 dimension d = card(Σ).\n-\nDans cet exposé j'expliquerai comment étendr
 e cet ordre aux (images des) chemins continus croissants de l'intervalle [
 0\,1] vers le cube [0\,1]^d (qui préservent les extrémités 0 et 1). On 
 obtient ainsi un treillis noté L_d([0\,1]) \; l'outil clé de cette const
 ruction est le quantal (ou treillis résidué involutif) L_∨([0\,1]) des
  fonctions sup-continues (cad\, croissantes continue à gauche) de l'inter
 valle [0\,1] vers lui même. Il s'agit d'un quantal (treillis résidué) c
 yclique *-autonome (involutif)\, qui satisfait la règle MIX.\n-\nNous exp
 oserons la structure des treillis L_d([0\,1]) : ils sont auto-duaux\, enge
 ndrés par sups par les éléments sup-irréductibles\, il ne possèdent p
 as des éléments complétement sup-irréductibles. Quand d = 2\, L_d([0\,
 1]) = L_∨([0\,1]) est la complétion de Dedekind-MacNeille des chemins d
 iscrets avec sauts rationnels. Quand d ≥ 3\, cette propriété n'est plu
 s vraie\, mais chaque élément de L_d([0\,1]) est un sup d'infs des chemi
 ns avec sauts rationnels.
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CATEGORIES:Séminaire,Logique et Interactions
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