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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/quelques-proprietes-des-geodesi
 ques-en-percolation-de-premier-passage/
SUMMARY:Antonin JACQUET (Télécom Paris): Quelques propriétés des géod
 ésiques en percolation de premier passage.
DESCRIPTION:Antonin JACQUET: L’objectif de cet exposé est de présenter 
 quelques propriétés des géodésiques dans deux modèles de percolation 
 de premier passage. Dans une première partie\, on s’intéressa au mod
 èle de percolation de premier passage classique sur Z^d. Dans ce modèle\
 , on considère une famille de variables aléatoires positives\, indépend
 antes et identiquement distribuées indexées par l'ensemble des arêtes d
 u graphe Z^d\, appelées temps de passage. On définit le temps de tout ch
 emin fini comme la somme du temps de passage de chacune des arêtes qu'il 
 emprunte. Les géodésiques sont alors les chemins de temps minimaux. On c
 onsidère une propriété locale des temps de passage\, on appelle cela un
  motif et on s'intéresse au nombre de translatés de ce motif empruntés 
 par une géodésique. Le résultat principal présenté dans cette partie 
 garantit\, sous des hypothèses raisonnables\, qu'en dehors d'un événeme
 nt de probabilité exponentiellement faible\, ce nombre est linéaire en l
 a distance entre les extrémités de la géodésique. L'objectif sera de p
 résenter le modèle de percolation de premier passage\, d'introduire la n
 otion de motifs et d'illustrer comment ceux-ci peuvent être utilisés pou
 r obtenir certains résultats.  Dans une seconde partie\, on s’intére
 ssera aux liens et aux différences entre ces questions dans ce modèle et
  dans un autre modèle défini à partir d’ensembles d’excursions de c
 hamps gaussiens. Cette partie est basée sur un travail en collaboration a
 vec Hermine Biermé. 
CATEGORIES:Séminaire,ALEA,Probabilités
LOCATION:I2M Saint-Charles - Salle de séminaire\, Université Aix-Marseill
 e\, Campus Saint-Charles\, 3 Place Victor Hugo\, Marseille\, 13003\, Franc
 e
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