BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:5709@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20230309T110000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20230309T120000 DTSTAMP:20241120T200154Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/reformulation-hyperbolique-du-p remier-ordre-des-equations-de-navier-stokes-korteweg/ SUMMARY:Firas Dhouadi (Institut de Mathématiques de Toulouse\, Université Paul Sabatier): Reformulation hyperbolique du premier ordre des équation s de Navier-Stokes-Korteweg DESCRIPTION:Firas Dhouadi: [su_spacer size="10"]\n******** Résumé ******* *\nJe présenterai une reformulation hyperbolique du premier ordre des éq uations de Navier-Stokes-Korteweg (NSK) [1\,2]\, fondée sur le modèle de Godunov-Peshkov-Romenski de mécanique des milieux continus [3]\, combin é à une approche de type Lagrangien augmenté [4]\, permettant d'approxi mer les équations dispersives du type Euler-Korteweg par un système hype rbolique de premier ordre. Cette approche est basée sur une méthode de p énalisation afin d'approcher le gradient de la densité\, présent dans l e Lagrangien du système par de nouvelles variables indépendantes\, pou r lesquelles on établit les équations de fermeture nécessaires. Le syst ème ainsi obtenu admet des contraintes de rotationnel nul qu'il faut pren dre en considération\, soit en utilisant des techniques de "curl-Cleaning " [5]\, similaires a celles introduites par Munz et al pour les contrainte s a divergence nulle [6]\, soit par la construction de schémas numérique s qui préservent exactement ces contraintes au niveau numérique . Pour i llustrer la méthode\, je présenterai quelques résultats numériques obt enus par des schémas ADER-DG (Galerkin Discontinu) d'ordre 4. Les résult ats incluent des ondes progressives dissipatives et/ou dispersives ainsi q ue des tests du type "Mûrissement d'Ostwald".\n[su_spacer size="10"]\n*** **** Abstract  ********\nI will present a novel first-order hyperbolic re formulation of the Navier-Stokes-Korteweg system [1\,2]\, based on the God unov-Peshkov-Romenski model of continuum mechanics [3] \, combined with an augmented Lagrangian approach [4]\, allowing to cast the non-linear dispe rsive Euler-Korteweg equations into a first-order hyperbolic system. The l atter method is based on a classical penalty method used to approximate th e gradient terms in the Lagrangian by a new set of independent variables\, for which suitable closure equations are sought. The governing equations for the newly introduced degrees of freedom admit curl-free constraints wh ich must be taken into account in order to obtain stable numerical solutio ns. Thus\, we employ here a thermodynamically compatible curl-cleaning app roach [5]\, similar to the GLM divergence cleaning introduced by Munz et a l. [6] for the divergence constraint of the magnetic field in the Maxwell and MHD equations. The system of equations is solved at the aid of a high- order ADER Discontinuous Galerkin finite-element scheme with a posteriori subcell finite volume limiting in order to deal with shock waves\, discont inuities and steep gradients in the numerical solution. We show numerical results for several standard benchmark problems\, including Ostwald ripeni ng in one and two space dimensions\, diffuse and dispersive traveling wave solutions.\n[su_spacer size="10"]\n******* Quelques References / Some ref erences ********\n[1] F. Dhaouadi\, and M.Dumbser. "A first order hyperbo lic reformulation of the Navier-Stokes-Korteweg system based on the GPR mo del and an augmented Lagrangian approach." Journal of Computational Physi cs 470 (2022): 111544.\n[2] F. Dhaouadi\, and M.Dumbser. "A Structure-P reserving Finite Volume Scheme for a Hyperbolic Reformulation of the Navie r–Stokes–Korteweg Equations". Mathematics. 2023 Feb 9\;11(4):876.\n[3] M. Dumbser\, I. Peshkov\, E. Romenski\, and O. Zanotti. High order ADER s chemes for a unified first order hyperbolic formulation of continuum mecha nics: Viscous heat-conducting fluids and elastic solids. Journal of Comput ational Physics\, 314:824–862\, 2016.\n[4] F. Dhaouadi\, N. Favrie\, and S. Gavrilyuk. Extended Lagrangian approach for the defocusing nonlinear S chrödinger equation. Studies in Applied Mathematics\, pages 1–20\, 2018 .\n[5] S. Busto\, M. Dumbser\, C. Escalante\, S. Gavrilyuk\, and N. Favrie . On high order ADER discontinuous Galerkin schemes for first order hyperb olic reformulations of nonlinear dispersive systems. Journal of Scientific Computing\, 87:48\, 2021.\n[6] C.D. Munz\, P. Omnes\, R. Schneider\, E. S onnendrücker\, and U. Voss. Divergence Correction Techniques for Maxwell Solvers Based on a Hyperbolic Model. Journal of Computational Physics\, 16 1:484–511\, 2000.\n\n[su_spacer size="10"] ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 023/03/Firas_Dhaouadi.png CATEGORIES:Groupe de travail,HYPERBO LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)\, 3 Place Victor Hugo\, Mar seille\, 13003\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=3 Place Victor Hugo\, Marse ille\, 13003\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Saint-Charles - FRUMAM ( 2ème étage):geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20221030T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR