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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/regression-lineaire-bayesienne-
 sur-donnees-fonctionnelles/
SUMMARY: (...): Régression linéaire bayésienne sur données fonctionnell
 es
DESCRIPTION:: Un outil fondamental en statistique est le modèle de régres
 sion linéaire. Lorsqu'une des covariables est une fonction\, on fait face
  à un problème de statistique en grande dimension. Pour conduire l'infé
 rence dans cette situation\, le modèle doit être parcimonieux\, par exem
 ple en projetant la covariable fonctionnelle dans des espaces de plus peti
 tes dimensions.Durant cette présentation\, nous proposons une approche ba
 yésienne nommée Bliss pour ajuster le modèle de régression linéaire f
 onctionnel. Notre modèle\, plus précisément la distribution a priori\, 
 suppose que la fonction coefficient est une fonction en escalier. A partir
  de la distribution a posteriori\, nous définissons plusieurs estimateurs
  bayésiens\, à choisir suivant le contexte : un estimateur du support et
  deux estimateurs de la fonction coefficient\, un lisse et un estimateur c
 onstant par morceaux. A titre d'exemple\, nous considérons un problème d
 e prédiction de la production de truffes noires du Périgord en fonction 
 d'une covariable fonctionnelle représentant l'évolution des précipitati
 ons au cours du temps.Un autre atout du paradigme bayésien est de pouvoir
  inclure de l'information dans la loi a priori\, par exemple l'expertise d
 es trufficulteurs et des biologistes sur le développement de la truffe. D
 ans ce but\, nous proposons deux variantes de la méthode Bliss pour prend
 re en compte ces avis. La première variante récolte de manière indirect
 e l'avis des experts en leur proposant de construire des données fictives
 . La loi a priori correspond alors à la distribution a posteriori sachant
  ces pseudo-données. En outre\, un système de poids relativise l'impact 
 de chaque expert en prenant en compte leurs dépendances respectives ainsi
  que l'importance de l'information a priori dans l'inférence. La seconde 
 variante récolte explicitement l'avis des experts sur les périodes de te
 mps les plus influentes sur la production et si cet impact est positif ou 
 négatif. La construction de la loi a priori repose alors sur une pénalis
 ation des fonctions coefficient en contradiction avec ces avis d'experts.E
 nfin\, nous nous attacherons à l'analyse et la compréhension du comporte
 ment de la méthode Bliss. La validité de l'approche est justifiée par u
 ne étude asymptotique de la distribution a posteriori. Nous avons constru
 it un jeu d'hypothèses spécifiques au modèle Bliss\, pour écrire une d
 émonstration efficace d'un théorème de Wald. Une des difficultés est l
 a mauvaise spécification du modèle Bliss\, dans le sens où la vraie fon
 ction coefficient n'est sûrement pas une fonction en escalier. Nous montr
 ons que la loi a posteriori se concentre autour d'une fonction coefficient
  en escalier\, obtenue par projection au sens de la divergence de Kullback
 -Leibler de la vraie fonction coefficient sur un ensemble de fonctions en 
 escalier. Nous caractérisons cette fonction en escalier à partir du desi
 gn et de la vraie fonction coefficient.http://www.math.univ-montp2.fr/~gro
 llemund/
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