BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:9049@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20260319T143000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20260319T180000 DTSTAMP:20260312T092525Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/repartition-statistique-des-fac teurs-premiers-des-nombres-entiers-le-facteur-premier-median/ SUMMARY:Jonathan Rotgé (I2M): Répartition statistique des facteurs premie rs des nombres entiers : le facteur premier médian DESCRIPTION:Jonathan Rotgé: Jury:\n\n Jean-Marie DE KONINCK (Rapporteur) - Université Laval\, Québec\n Florent JOUVE (Rapporteur) - Université de Bordeaux\n Cécile DARTYGE (Examinatrice) - Université de Lorraine\n Olivier ROBERT (Examinateur) - Université Jean Monnet\n Bruno MARTIN (P résident du Jury) - Université Littoral Côte d'Opale\n Joël RIVAT (Di recteur de thèse) - Aix-Marseille Université\n Gérald TENENBAUM (Co-en cadrant de thèse) - Université de Lorraine\n\nRésumé :\nL'objet de ce travail de thèse est la répartition statistique des facteurs premiers d es entiers. Plus précisément\, nous portons notre étude sur le facteur premier médian des entiers défini en tenant compte\, ou non\, de la mult iplicité. Cette thèse s'articule autour de quatre articles indépendants et couvre une grande partie de l'étude du facteur premier médian\, amé liorant significativement les précédents résultats disponibles dans la littérature tout en apportant de nouvelles estimations. La première part ie traite de la valeur moyenne du logarithme du facteur premier médian po ur laquelle est obtenu un développement asymptotique fournissant\, à l'a ide d'une troncature au premier ordre\, une formule asymptotique avec term e d'erreur optimal. Dans la seconde partie\, nous nous intéressons aux lo is locales de la fonction arithmétique associant à un entier son facteur premier médian. Nous en obtenons une formule asymptotique dans une large plage de valeurs du facteur premier médian et établissons une descripti on précise de la transition de phase\, qui s'opère dans le cas où la mu ltiplicité est prise en compte. Dans le second cas\, nous obtenons égale ment une formule asymptotique qui est cette fois-ci uniforme dans tout le domaine en question. La troisième partie a pour objectif d'établir un th éorème de type Erdös-Kac pour la deuxième itérée du logarithme du fa cteur premier médian. Ce résultat met en avant la répartition selon une loi gaussienne de cette fonction arithmétique autour de la valeur $tfrac 12loglog x$. En particulier\, la vitesse de convergence obtenue est optima le. La quatrième et dernière partie porte sur l'estimation de la somme d es inverses du facteur premier médian. Nous y obtenons des formules asymp totiques\, que la multiplicité soit prise en compte\, ou non\, apportant\ , au passage\, une réponse définitive à un problème posé par Erdös d urant la conférence d'Oberwolfach de 1984.\n\nStatistic distribution of p rime factors of integers : the middle prime factor\n\nSummary:\nThe subjec t of this thesis is the statistical distribution of the prime factors of i ntegers. More specifically\, we study the middle prime factor of integers\ , defined according to multiplicity or not. The thesis is structured aroun d four independent articles and covers a substantial portion of the study of the middle prime factor\, significantly improving upon previously avail able results while also introducing new estimates. The first part deals wi th mean value of the logarithm of the middle prime factor\, for which we o btain an asymptotic expansion providing\, via a first-order truncation\, a n asymptotic formula with an optimal error term. In the second part\, we i nvestigate the local laws of the arithmetic function mapping any integer t o its middle prime factor. We establish an asymptotic formula for the loca l laws over a wide range of values of the middle prime factor and provide a precise description of the phase transition occuring when multiplicity i s taken into account. In second the case\, we also obtain a uniform asympt otic formula valid across the entire domain of interest. The third part ai ms to establish an Erdös–Kac type theorem for the second iterate of the logarithm of the middle prime factor. This result highlights the gaussian distribution of this arithmetic function around the value $tfrac12loglog x$. In particular\, the speed of convergence we obtain is optimal. The fou rth and final part provides estimates relative to the sum of the reciproca ls of the middle prime factor. We obtain asymptotic formulae\, taking mult iplicity into account or not\, thereby providing a definitive answer to a question raised by Erdös at the Oberwolfach Conference in 1984. CATEGORIES:Soutenance de thèse,GDAC LOCATION:I2M Luminy - TPR2\, Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage)\, 163 Avenue de Luminy\, Marseille\, 13009\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=163 Avenue de Luminy\, Mars eille\, 13009\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=I2M Luminy - TPR2\, Amph ithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage):geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20251026T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR