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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/representation-of-prime-numbers
 -anr-arithrand/
SUMMARY:Workshop (CIRM\, Luminy\, Marseille): Representation of prime numbe
 rs (ANR ArithRand)
DESCRIPTION:Workshop: \n\n\nWORKSHOP\n[su_spacer size="10"]\nRepresentation
  of prime numbers\nReprésentation des nombres premiers[su_spacer size="10
 "]\n[su_spacer size="10"]\n9 - 13 May 2022\n\n[su_spacer size="10"]\nDescr
 iption\n\n\n\n\n\n\n\nThe recent results of Green and Tao on the existence
  of arbitrarily long arithmetic progressions of prime numbers have showed 
 the strength of the interactions between combinatorics\, number theory and
  dynamical systems. Other advances\, like the results of Bourgain\, Green\
 , Tao\, Sarnak and Ziegler on the randomness principle for the Möbius fun
 ction\, the resolution of the Gelfond conjectures concerning the sum of di
 gits of prime and square numbers\, as well as those of Golston\, Pintz and
  Yildirim and then Zhang and Maynard on small gaps between primes\, the re
 cent results of Pintz on the existence of arbitrarily long arithmetic prog
 ressions of generalized twin prime numbers show the vitality of this domai
 n of research. The difficulty of the transition from the representation of
  an integer in a number system to its multiplicative representation (as a 
 product of prime factors) is at the source of many important open problems
  in mathematics and computer science. The workshop will be devoted to the 
 study of independence between the multiplicative properties of integers an
 d various ”deterministic” functions\, i. e. functions produced by a dy
 namical system of zero entropy or defined using a simple algorithm. This a
 rea is developing very fast at international level and the workshop will b
 e an opportunity to help to develop techniques that were recently introduc
 ed to study of relations between prime numbers\, polynomial sequences and 
 finite automata\, the study of the pseudorandom properties of certain arit
 hmetic sequences and the search of prime numbers in deterministic sequence
 s. This goal is related to several recent works by Bourgain\, Green\, Sarn
 ak\, Tao and others concerning the orthogonality of the Möbius function w
 ith deterministic sequences and obtaining prime number theorems for these 
 sequences.\n\n\n\nLes résultats récents de Green et Tao sur l’existenc
 e de progressions arithmétiques arbitrairement longues de nombres premier
 s ont montré la force de l’interaction entre la combinatoire\, la théo
 rie des nombres et les systèmes dynamiques. D’autres avancées comme le
 s résultats de Bourgain\, Green\, Tao\, Sarnak et Ziegler sur le principe
  d’aléa de la fonction de Möbius\, la résolution des conjectures de G
 elfond concernant la somme des chiffres des nombres premiers et celle des 
 carrés\, ainsi que ceux de Golston\, Pintz et Yildirim\, puis de Zhang et
  Maynard sur les petits écarts entre les nombres premiers et récemment d
 e Pintz sur l’existence de progressions arithmétiques arbitrairement lo
 ngues de nombres premiers jumeaux généralisés montrent la vitalité de 
 ces domaines de recherche. La complexité inhérente au passage de la repr
 ésentation d'un nombre entier dans un système de numération à sa repr
 ésentation multiplicative (comme un produit de facteurs premiers) est à 
 l'origine de plusieurs problèmes ouverts importants en mathématiques et 
 en informatique. L’atelier sera dédié à l’étude de l’indépendan
 ce entre les propriétés multiplicatives des nombres entiers et diverses 
 fonctions ”déterministes”\, c’est-à-dire produites par un système
  dynamique d’entropie nulle ou définies à l’aide d’un algorithme s
 imple. Il s’agit d’une thématique actuellement en plein essor sur le 
 plan international et l’atelier permettra de développer les outils réc
 emment mis en place pour étudier les relations entre nombres premiers\, s
 uites polynomiales et automates finis\, l'étude des propriétés pseudo-a
 léatoires de certaines suites arithmétiques et la recherche de nombres p
 remiers dans des suites déterministes\, en lien avec plusieurs travaux r
 écents de Bourgain\, Green\, Sarnak\, Tao et d’autres auteurs concernan
 t l'orthogonalité de la fonction de Möbius avec des suites déterministe
 s et l'obtention éventuelle de théorèmes des nombres premiers pour ces 
 suites.\n\n\n\n\n\n\n[su_spacer size="10"]\n\n\nParticipants\n\nGuy Barat 
 (Lycée Jacques Decour\, Académie de Paris)\nSary Drappeau (Aix-Marseille
  Université)\nBruno Martin (Université du Littoral)\nJoël Rivat (Aix-Ma
 rseille Université)\nCathy Swaenepoel (Université de Paris)\n\n\n\n\n\n\
 n\n\n\n\nSponsor\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n  \n\n\n\nArithmetic Randomness 
 – ArithRand\n[su_spacer size="10"]\n\n\n
CATEGORIES:Manifestation scientifique,Workshop
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