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 oupes-hyperboliques/
SUMMARY:Ulysse Remfort-Aurat (I2M): Représentations A-stables de groupes h
 yperboliques
DESCRIPTION:Ulysse Remfort-Aurat: Le jury sera composé de :\n\n\n\n\n\n\n\
 nPeter HAISSINSKY (Directeur de thèse)\n\nAix-Marseille Université\n\n\
 n\nFrederic PALESI (Co-directeur de thèse)\nAix-Marseille Université\n\
 n\nRichard CANARY (Rapporteur)\n\nUniversity of Michigan\n\n\n\nFrançois 
 GUÉRITAUD (Rapporteur)\n\nUniversité de Strasbourg\n\n\nElisha FALBEL (P
 résident)\n\nSorbonne Université\n\n\n\nFanny KASSEL (Examinatrice)\n\nI
 nstitut des Hautes Études Scientifiques\n\n\nJulien MARCHÉ (Examinateur
 )\n\nENS Paris\n\n\n\nPierre WILL (Examinateur)\n\nUniversité Grenoble-A
 lpes\n\n\n\n\n\nRésumé\n\n\n\nSoit Γ un groupe hyperbolique et G le gro
 upe d’isométries d’un espace métrique géodésique et Gromov-hyperbo
 lique. Dans cette thèse\, nous étudions les dynamiques de l’action du 
 groupe d’automorphismes extérieurs Out(Γ) sur Χ(Γ\, G)\, l’espace 
 des classes de conjugaison des représentations de Γ dans G. Le cas class
 ique qui motive cette étude est l’action proprement discontinue du grou
 pe modulaire sur l’espace de Teichmüller. Plus généralement\, il est 
 bien connu que Out(Γ) agit proprement discontinûment sur l’ensemble de
 s (classes de conjugaison des) représentations quasi-isométriquement plo
 ngées ou convexes cocompactes\, tandis que les dynamiques sur le complém
 entaire de ces ensembles sont moins bien comprises.\n\nPour élargir ce ca
 dre\, nous étudions les représentations A-stables\, définies grâce à 
 un sous-ensemble A ⊂ Γ invariant par Aut(Γ). Celles-ci généralisent 
 les représentations primitives-stables de Minsky pour les groupes libres.
  Nous fournissons une condition suffisante sur A pour que l’ensemble SA(
 Γ\, G) des classes de conjugaison de représentations A-stables forme un 
 sous-ensemble de X(Γ\, G) ouvert\, invariant par Out(Γ)\, et où l’act
 ion est proprement discontinue.\n\nDeux familles sont étudiées en détai
 l.\n\nLa première est lorsque A est l’ensemble des commutateurs de Γ. 
 Nous prouvons que les représentations commutateur-stables ont toujours un
 e image discrète et un noyau fini\, soulignant ainsi une différence de c
 omportement par rapport aux représentations primitives-stables. Grâce à
  cela\, nous pouvons établir de nouvelles caractérisations des sous-grou
 pes convexes cocompacts dans PSL₂(C)\, en montrant en particulier l’é
 quivalence entre les propriétés commutateur-stable et convexe cocompacte
 .\n\nLa deuxième famille est lorsque Γ = Γ_g est le groupe fondamental 
 d’une surface orientable fermée de genre g ⩾ 2 et A est l’ensemble 
 des courbes simples. Nous analysons les représentations simples-stables e
 t nous donnons une caractérisation de ces représentations lorsque G est 
 le groupe d’isométries d’une variété de Hadamard pincée. Puis\, no
 us nous spécialisons au cas où G = PU(2\, 1) est le groupe d’isométri
 es biholomorphes du plan hyperbolique complexe. Nous montrons qu’il exis
 te des représentations simples-stables de Γ₂ qui ne sont pas discrète
 s et fidèles. Nous en déduisons que l’ensemble des classes de conjugai
 son des représentations simples-stables forme un domaine de discontinuit
 é pour l’action de Out(Γ) sur Χ(Γ₂\, PU(2\, 1)) qui est strictemen
 t plus grand que celui des convexes cocompacts.\n\nMots clés : Géométri
 e\, Dynamiques\, Groupes hyperboliques\, Hyperbolicité de Gromov\, Repré
 sentations\, Topologie de basse dimension.\n\n
CATEGORIES:Soutenance de thèse
LOCATION:I2M Saint-Charles - Salle de séminaire\, Université Aix-Marseill
 e\, Campus Saint-Charles\, 3 Place Victor Hugo\, Marseille\, 13003\, Franc
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