BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:6829@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris;VALUE=DATE:20200203 DTEND;TZID=Europe/Paris;VALUE=DATE:20200208 DTSTAMP:20241120T202022Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/research-in-pairs-generalized-a rnoux-rauzy-induction-and-fully-flipped-interval-exchange-transformations/ SUMMARY:Pairs (CIRM\, Luminy\, Marseille): Generalized Arnoux-Rauzy Inducti on and Fully-Flipped Interval Exchange Transformations DESCRIPTION:Pairs: GDAC\n\nRESEARCH IN PAIRS\n\nGeneralized Arnoux-Rauzy In duction and Fully-Flipped Interval Exchange Transformations\nInduction d ’Arnoux-Rauzy généralisée et des échanges d’intervalles avec retou rnements\n\n3 - 7 February 2020\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nInterval exchange tra nsformations are a very important class of dynamical systems related to th e dynamics of billiards and flat surfaces with 1-forms. The behaviour of i nterval exchange transformations with flips is very different from that of standard interval exchange transformations and much less studied.\n\nAlmo st any interval exchange tranformation is minimal (except for the case of trivial obstructions). On the contrary\, by a theorem by A. Nogueira\, alm ost any interval exchange transformation where at least one of the interva ls flips\, is non-ergodic and has an interval of periodic points. We are i nterested in an exceptional family of IETs with flips for which minimal be haviour occurs. We count on describing these maps explicitely. We already know that\, in some fixed combinatorics (trivial fully flipped combinatori cs on a circle for 3 and 4 intervals)\, the set R of parameters of lengths of minimal maps is contained in a hyperplane. We hope to prove that the ( restricted to this plane) Lebesgue measure of this set is zero and describ e this set by an explicit algorithm.\n\n​The Rauzy gasket is a fractal s et of measure zero and Hausdorff dimension (strictly) between 1 and 2. Thi s set describes a set of parameters of interesting maps in numerous classe s of dynamical systems such that interval exchange transformations on the circle\, tiling billiards and linear involutions. We count to generalize t he definition of Rauzy gasket in a way that is compatible with a new renor malization process on fully-flipped interval exchange transformations that we have recently discovered.\n\n\n\n\n\n \;\n\n\n\n\n\nDes échanges d’intervalles représentent une classe importante des systèmes dynamiqu es qui est liée à la dynamique des billards ainsi qu’aux surfaces plat es avec 1-forme différentielle. Le comportement des échanges d’interva lles avec retournements est très différent de celui des échanges d’in tervalles standards.\n\nEn effet\, presque tout échange d’intervalles e st minimal (sauf le cas des obstructions triviales). Au contraire\, par le théorème de A. Nogueira\, presque tout échange d’intervalle avec au moins un retournement a une intervalle des points périodiques. Nous somme s intéressées par une famille exceptionnelle des échanges d’intervall es avec retournements de dynamique minimale. Nous savons déjà qu’à co mbinatoire fixée (combinatoire triviale sur le cercle où chacune des tro is ou quatre intervalles change d’orientation)\, l’ensemble des param ètres des longueurs à comportement minimal est contenu dans un hyperplan . Nous espérons de prouver que la mesure de Lebesgue de ces paramètres\, à restriction sur ce plan\, est de mesure nulle. Et nous espérons décr ire cet ensemble avec un algorithme précis.\n\n​La baderne de Rauzy est un ensemble fractal de mesure 0 et de dimension de Hausdorff strictement contenue entre 1 et 2. Cet ensemble décrit l’ensemble de paramètres de s applications intéressantes dans des nombreuses classes des systèmes dy namiques tel que des échanges d’intervalles sur le cercle\, des billard s dans les pavages et des involutions linéaires. Nous espérons général iser la notion de baderne de Rauzy dans un sens compatible avec un nouveau processus d’induction que nous avons récemment découvert.\n\n\n\n\n\n \n\n\n\nParticipants\nPascal Hubert (Aix-Marseille Université)\nPaul Merc at (Aix-Marseille Université)\nOlga Paris-Romaskevich (Université de Ren nes I)\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nSponsor\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 020/01/image_gdac-badernes-the_Rauzy_basket-fig.by_Arnoux-x500.jpg CATEGORIES:Manifestation scientifique,Research in Pairs LOCATION:Luminy - CIRM\, 163 Avenue de Luminy\, Marseille\, 13009\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=163 Avenue de Luminy\, Mars eille\, 13009\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Luminy - CIRM:geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20191027T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR