BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:7165@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20181212T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20181212T160000 DTSTAMP:20241209T200413Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/reversibilite-dynamique-pour-le -modele-d-ising-en-une-dimension-avec-interaction-de-kac-sur-l-anneau/ SUMMARY:Riccardo Mariani (I2M\, Aix-Marseille Université): Réversibilité dynamique pour le modèle d'Ising en une dimension avec interaction de Ka c sur l'anneau DESCRIPTION:Riccardo Mariani: \nRéversibilité dynamique pour le modèle d 'Ising en une dimension avec interaction de Kac sur l'anneau\nDans cette t hèse\, nous présentons des approches théoriques et numériques pour deu x dynamiques irréversibles et parallèles sur des modèles de mécanique statistique. Dans le premier chapitre\, nous présentons les résultats th éoriques sur un système de particules induite par une chaîne de Markov irréversible\, à savoir le “Totally Asymmetric Simple Exclusion Proces s” (TASEP). Permettant des multiples retournements de spin à chaque ite ration\, nous définissons un modèle avec une dynamique parallèle appart enant à la famille des Automates Cellulaires Probabilistes (PCA) et nous dérivons sa mesure stationnaire. Dans ce cadre\, nous traitons le problè me du blocage\, i.e. comprendre les effets d’une perturbation localisée dans le taux de transition des particules sur des systèmes irréversible s. Nous trouvons une expression exacte du courant par rapport à l’inten sité du blocage ε dans le régime déterministe de la dynamique.\nDans l e deuxième chapitre\, nous présentons une version unidimensionnelle du m odèle d’Ising avec potentiel de Kac. Encore une fois\, nous définisson s une dynamique PCA avec une interaction asymétrique entre particules et nous trouvons sa mesure stationnaire avec condition aux limites périodiqu e. Ensuite\, nous prouvons la convergence\, dans la limite thermodynamique \, de cette mesure stationnaire vers la mesure de Gibbs pour toutes les te mpératures supérieures à la température critique via les estimations d e Föllmer et le théorème d’unicité de Dobrushin.\nDans la seconde pa rtie de la thèse\, nous étudions ces deux dynamiques à travers des exp ériences numériques. Dans le cas du TASEP\, nous exploitons une unité d e processeurs graphiques (GPU) enécrivant un code parallèle dans CUDA po ur identifier une estimation raisonnable du temps de mélange et renforcer la conjecture qu’à la fois dans la version\, la règle de mise à jour série ou parallèle\, le courant peut ne pas être analytique dans l’i ntensité du blocage autour de la valeur ε = 0. Dans le cas du modèle de Kac-Ising\, nous établissons des statistiques pour calculer le temps de mélange moyen de la dynamique en série par rapport à l’inverse de la température β et la longueur de l’interaction γ−1. En exécutant un programme autodéveloppé sur 64 processeurs en parallèle\, nous avons o btenu les temps de coalescence pour 20000 d’échantillons de trajectoire s pour un volume de 5000 sites. Les résultats montrent que\, dans la dyna mique irréversible lors de l’augmentation de γ−1 et β l’obtention de l’équilibre est plus rapide que celle de la dynamique réversible. Un fait qui ouvre de nouvelles perspectives de recherches théoriques et m otive l’étude d’approches comme le parallélisme et l’irréversibil ité pour les régimes de basses températures.\nLes travaux concernant le modèle PCA-TASEP ont déjà donné lieu à une publication :
B. Scoppo la\, C. Lancia\, and R. Mariani\, On the blockage problem and the non- ana lyticity of the current for parallel tasep on a ring\, Journal of Statisti cal Physics\, 161 (2015)\, pp. 843–858.\n\n-\nIrreversible Parallel Dyna mics in Statistical Mechanics\nIn this thesis we present theoretical and n umerical approaches for two ir- reversible and parallel dynamics on one-di mensional statistical mechanics models. In the first chapter we present th eoretical results on a particles system driven by an irreversible Markov c hain namely the Totally Asym- metric Simple Exclusion Process (TASEP). All owing multiples spin-flips in each time-step we define a model with a para llel dynamics that belongs to the family of the Probabilistic Cellular Aut omata (PCA) and we derive its stationary measure. In this framework we dea l with the blockage problem\, i.e. to understand the effects of a localize d perturbation in the transition rates of the particles on irreversible sy stems. We find an exact expression of the current with respect to the bloc kage intensity ε in the deterministic regime of the dynamics.\nIn the sec ond chapter we present a one-dimensional version of the Ising model with K ac potential. Again we define a PCA dynamics with asymmetric interaction b etween particles and we find its stationary measure for periodic boundary condition. Then we prove the convergence\, in the thermodynamic limit\, of such stationary measure to the Gibbs measure for all temperatures above t he critical one via F ̈ollmer estimates and Dobrushin’s Uniqueness Theo rem.\nIn the second part of the thesis\, we investigate these two dynamics through numerical experiments. In the case of the TASEP we exploit genera l purpose Graphical Processors Unit (GPGPU) writing a parallel code in CUD A to identify a reasonable mixing time and reinforce the conjecture that i n both version\, serial or parallel update rule\, the current may be non-a nalytic in the blockage intensity around the value ε = 0. In the case of the Kac-Ising model we perform statistics to compute the average mixing ti me for serial dynamics with respect to the temperature β and the interact ion length γ−1. Running a self-developed program on 64 processors in pa rallel we obtained the coalescence times for 20000 samples of trajectories for volume of size 5000. The results show that increasing γ−1 and β t he irreversible dynamics reaches its equilibrium quicker than the reversib le one. A fact that opens new insights of theoretical researches and motiv ates the study of approaches like parallelism and irreversibility for low temperatures regimes.\nThe work regarding the PCA-TASEP model has already given a publication: B. Scoppola\, C. Lancia\, and R. Mariani\, On the blo ckage problem and the non- analyticity of the current for parallel tasep o n a ring\, Journal of Statistical Physics\, 161 (2015)\, pp. 843–858.\n\ nSous la direction de Pierre Picco et de Benedetto Scoppola.\n\nSoutenue l e 12-12-2018\n\nà Aix-Marseille en cotutelle avec l'Università degli st udi di Roma "Tor Vergata" (1972-....) \, dans le cadre de Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille) \, en partenariat avec Institut de mathématiques de Marseille (laboratoire) .\n\nLe prés ident du jury était Rossana Marra.\n\nLe jury était composé de Errico P resutti\, Francesco Zamponi\, Pierre-Yves Louis\, Emilio Cirillo\, Alexand re Gaudillière.\n\nLes rapporteurs étaient Errico Presutti\, Francesco Z amponi.\n\nLiens :\n- theses.fr\n- Fiche de l'ED184 ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 020/01/Riccardo_Mariani.jpg CATEGORIES:Soutenance de thèse,ALEA,Probabilités END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20181028T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR